Изучение строения групп по заданным свойствам системы их подгрупп как направлениt в теории конечных групп. Обзор конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп в случаях, когда F - произвольная S-замкнутая формация p-нильпотентных групп.
Аннотация к работе
Описание конечных групп с плотной системой -субнормальных подгрупп для формации сверхразрешимых групп Заключение Литература Перечень условных обозначений В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Тогда: --- порядок группы ; --- порядок элемента группы ; --- единичный элемент и единичная подгруппа группы ; --- множество всех простых делителей порядка группы ; --- множество всех различных простых делителей натурального числа ; --группа --- группа , для которой ; --группа --- группа , для которой ; --- подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ; --- подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ; --- коммутант группы ; --- --холловская подгруппа группы ; --- силовская --подгруппа группы ; --- дополнение к силовской --подгруппе в группе , т.е. В начале 70-х годов по инициативе С.Н.Черникова началось изучение групп с плотными системами подгрупп. Тогда каждая -абнормальная максимальная подгруппа из либо принадлежит , либо является минимальной не -группой, у которой нормальная силовская подгруппа является минимальной нормальной подгруппой. Доказательство. Тогда --- группа одного из следующих типов: 1) --- минимальная несверхразрешимая группа, у которой , ; 2) , где , содержит такую абелеву подгруппу , нормальную в , что --- минимальная несверхразрешимая группа, являющаяся в максимальной подгруппой непростого индекса, подгруппа сверхразрешима, где --- любая максимальная подгруппа из ; 3) , , --- минимальная нормальная подгруппа группы , подгруппа , где --- произвольная максимальная подгруппа из , является либо сверхразрешимой, либо минимальной не -группой, либо группой типа 2) из данной теоремы; 4) , , где --- минимальная нормальная подгруппа группы , , подгруппа , является либо минимальной несверхразрешимой группой, либо группой типа 2) из данной теоремы; 5) , , --- минимальная нормальная подгруппа из , --- абелева группа, и --- минимальные несверхразрешимые группы, подгруппа либо сверхразрешима, либо минимальная несверхразрешимая группа, где --- произвольная максимальная подгруппа из ; 6) , , где , --- минимальные нормальные подгруппы группы , , --- минимальная несверхразрешимая группа; 7) , ), где --- минимальная нормальная подгруппа группы , сверхразрешима, подгруппа , где --- произвольная максимальная подгруппа группы , либо сверхразрешима, либо минимальная несверхразрешимая группа, либо группа типа 2) или 4) из данной теоремы; 8) , и имеет точно четыре класса максимальных сопряженных подгрупп, представителями которых являются подгруппы , , , со следующими свойствами: , --- минимальные несверхразрешимые группы, подгруппы и принадлежат , где --- максимальная подгруппа из , --- максимальная подгруппа из ; 9) , и имеет точно четыре класса максимальных сопряженных подгрупп, представителями которых являются подгруппы , , , со следующими свойствами: сверхразрешима, --- либо минимальная несверхразрешимая группа, либо группа типа 2) из данной теоремы, , где --- максимальная подгруппа из , либо принадлежит , либо и является минимальной несверхразрешимой группой или группой типа 2) из данной теоремы, , где --- максимальная подгруппа из , либо принадлежит , либо и является минимальной несверхразрешимой группой или группой типа 2) из данной теоремы. Доказательство.