Опір матеріалів: розрахунково-графічні завдання з прикладами розрахунків - Учебное пособие

Координати цієї точки в системі головних осей перерізу позначимо через ур та zp, а відстань цієї точки до осі х, яка називається ексцентриситетом (eccentricity), - через е. Небезпечною в перерізі буде точка, найвіддаленіша від нейтральної лінії. При дальшому збільшенні ексцентриситету нейтральна лінія перетинає переріз, причому нормальні напруження в перерізі будуть обох знаків: по один бік від нейтральної лінії - розтягальними, по інший - стискальними. Для побудови ядра перерізу будемо задаватися різними положеннями нейтральної лінії, дотичними до контуру перерізу, й обчислювати координати відповідних точок прикладання сили Р за такими формулами, що випливають з виразу (1.5): yp iz ; zp iy . Отже, для побудови ядра перерізу будь-якої фігури треба провести кілька положень нейтральної лінії, що збігаються зі сторонами перерізу, а також дотикаються до точок, які стирчать.Для розвязання цієї задачі треба визначити переміщення (лінійні та кутові) довільно навантаженої пружної системи (балки, рами, криволінійного стрижня, ферми тощо). Як відомо з теоретичної механіки, робота постійної сили Р на переміщенні ? за її напрямом дорівнює добутку значення сили на зазначене переміщення: A P . Вираз для роботи групи постійних сил також можна подати у вигляді добутку двох величин: A P P , (2.1) у якому множник Р залежить тільки від сил групи і називається узагальненою силою (generalized force), а ?Р залежить від переміщень і називається узагальненим переміщенням (generalized displacement). Якщо одинична сила P 1 спричинила переміщення ?Р, то, згідно з принципом незалежності дії сил, повне переміщення, спричинене силою Р, P P P . Повні переміщення перерізу С у горизонтальному і вертикальному напрямах (тобто в напрямах дії сил Х1 і Х2), а також кут повороту (переміщення в напрямі дії Х3) відповідно можна подати у виглядіЯк уже зазначалося, статично невизначуваними називаються системи, силові фактори в елементах яких тільки з рівнянь рівноваги визначити не можна. Додамо ще один звязок, наприклад шарнірно-рухому опору в перерізі С (рис. Шарнір, розміщений у вузлі, де збігаються п стрижнів (рис. Ступінь статичної невизначуваності плоских систем можна визначати за формулою s 3k ш, (3.1) де s - ступінь статичної невизначуваності; k - кількість замкнених контурів за умови повної відсутності шарнірів; ш - кількість шарнірів у перерахунку на одиночні. Знайшовши зайві невідомі зусилля, визначаємо реакції, будуємо епюри внутрішніх силових факторів, а також добираємо перерізи та перевіряємо міцність звичайними способами.Проте визначення сили удару Рд(t) за формулою (5.1) повязане з великими труднощами, оскільки невідомий час співударяння, тобто час, протягом якого швидкість рухомого тіла зменшується від свого максимального значення в момент зіткнення з тілом, що ударяється (початок удару), до нуля після деформації останнього (кінець удару). При співударянні тіло, що ударяє, рухається разом з тілом, що зазнає удару, до розвитку найбільших деформацій. За проміжок часу співударяння деформації поширюються по всьому обєму тіла, що зазнає удару, а залежність між силами та деформаціями, що виникають, відповідає закону Гука. При падінні вантажу з висоти H унаслідок удару на стрижень діятиме динамічна сила Рд, більша ніж сила Q і укорочення стрижня ?д буде більше за ?с (рис. (5.3) Ураховуючи лінійний звязок між напруженнями та деформаціями, а також припускаючи, що модулі пружності при статичній і ударній дії навантаження однакові, що з достатньою точністю підтверджується експериментом, можна за аналогією з формулою (5.3) встановити звязок між статичним та динамічним напруженнями: Д КД С , (5.4) деВідношення мінімального напруження циклу до максимального з урахуванням знаків цих напружень називається характеристикою циклу або коефіцієнтом асиметрії циклу і позначається літерою r: 103 Тому, ставлячи метою визначити границю витривалості, слід наперед зазначити, при якому виді деформації та характері зміни напружень за цикл треба визначити границю витривалості. Ефективність концентрації напружень повязана з абсолютними розмірами перерізу деталі, а саме: зі збільшенням розмірів деталі при збереженні її геометричної подібності значення ефективних коефіцієнтів концентрації напружень збільшуються. Тут крива 1 відповідає деталі з вуглецевої сталі без джерела концентрації напружень, а крива 2 - деталі з легованої сталі (B 1000...1200 МПА) при відсутності концентрації напружень та вуглецевої сталі за наявності помірної концентрації напружень. Опір утоми матеріалів оцінюється за границею витривалості 1d0 , яка визначається на гладких лабораторних зразках малого діаметра, а для висновку про міцність деталі при змінних напруженнях треба знати її границю витривалості 1kd .Оскільки величина P визначена з умови міцності матеріалу в небезпечній точці перерізу Е при крученні, то NE n 2.5; NE Значить, коефіцієнт запасу вала n NE 2,05. Як знаходяться максимальні і мінімальні величини крутних моментів? Як знаходиться полярний момент опору перерізу вала?Оформлення р

ЗМІСТ

Передмова..............................................................................................6 Порядок та основні вимоги до виконання роботи.......................................6 1 СКЛАДНИЙ ОПІР ............................................................................8

1.1 Позацентрове розтягання (стискання) прямого бруса................8 1.1.1 Короткі теоретичні відомості .....................................................8 1.1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи ...........................12

Задача 7. Розрахунок стержня на позацентровий стиск .............................12 Приклад виконання задачі 7 ................................................................14 Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 7)......20 1.2 Згинання з крученням ....................................................................20 1.2.1 Короткі теоретичні відомості .....................................................20 1.2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи ...........................24

Задача 8. Розрахунок вала редуктора на міцність........................................24 Приклад виконання задачі 8.................................................................30 1.2.3 Завдання до розрахунково-графічної роботи ...........................35

Задача 9. Розрахунок плоскої рами з просторовим навантаженням..........35 Приклад виконання задачі 9.................................................................38 Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задачі 8, 9)...43 2 ЕНЕРГЕТИЧНІ МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ.........44 2.1. Короткі теоретичні відомості........................................................44 2.1.1 Узагальнені сили і переміщення.................................................44 2.1.2 Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора.47 2.1.3 Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна................51 2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи ..............................53

Задача 10. Розрахунок на міцність та визначення переміщення бруса малої кривини при згині ............................................................53 Приклад виконання задачі 10...............................................................56 Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 10)....60 3. СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧУВАНІ СИСТЕМИ ..............................61 3.1 Короткі теоретичні відомості.........................................................61 3.1.1 Основні поняття та визначення..................................................61 3.1.2 Канонічні рівняння методу сил ..................................................65 3.1.3 Визначення переміщень у статично невизначуваних системах .................................................................................................68 3.1.4 Контроль правильності розвязання статично невизначуваної системи.............................................................................................................69 3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи ..............................70 Задача 11. Розкриття статичної невизначуваності рами.............................70 Приклад виконання задачі 11...............................................................72 Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 11)....78

4. СТІЙКІСТЬ СТИСНУТИХ СТРИЖНІВ .......................................79

3

4.1 Короткі теоретичні відомості.........................................................79 4.1.1 Стійка та нестійка пружна рівновага.........................................79 4.1.2 Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня ..............................................................................80 4.1.3 Вплив умов закріплення кінців стрижня на значення