Разработка математических моделей двухэтапных транспортных задач линейного программирования. Решение математических задач на ЭВМ с использованием пакетов прикладных программ линейного программирования. Задачи оптимизации распределения ресурсов.
Аннотация к работе
Транспортная задача - задача о наиболее экономном плане перевозок однородного или взаимозаменяемого продукта из пункта производства (станций отправления) в пункты потребления (станции назначения)-является важнейшей частной задачей линейного программирования, имеющей обширные практические приложения не только к проблемам транспорта. Задача о назначениях и распределении работ является частным случаем транспортной задачи, в которой приняты следующие допущения: число поставщиков m равно числу потребителей n; запасы каждого поставщика аі = 1; заявки каждого потребителя bj = 1; каждый поставщик может поставлять грузы только одному потребителю; каждый потребитель может получать грузы только от одного поставщика. Если сумма всех запасов Аі у поставщика равняется сумме всех заявок Bj потребителей, то такую транспортную задачу называют сбалансированной; если А не равно В, то задача является несбалансированной, и ее математическая модель может иметь вид: Знак неравенства в ограничениях для запасов аі, означает, что объем груза, вывозимый от любого i-го поставщика по заявкам всех потребителей, не может превышать имеющегося у него запаса, при этом часть запаса груза может остаться невывезенной. Оптимальный план можно составить объединением плана поставок от поставщиков к базам и плана поставок с баз к потребителям. Решить эту же задачу путем раздельного прикрепления поставщиков к складам и складов к потребителям составить математическую модель изобразить задачу графически решить задачу методом потенциалов.Обозначим через Xkj (k = 1,6; j = 1,6) объем продукции, который планируется перевезти из промежуточного пункта Dk к потребителю bj, а через f2 - общие затраты на втором этапе транспортировки. Сравнивая суммарные возможности промежуточных пунктов 100 30 70 240 160 200 = 800 со спросом потребителей 40 160 120 150 130 200 = 800, видим, что эти суммы совпадают. Переходя к ограничениям на переменные Xkj, следует учесть, что спрос потребителей Bj, не может превышать возможности промежуточных пунктов, т.е. Таким образом, математическая модель задачи: целевая функция (2.2.5), описывающая суммарные затраты на втором этапе транспортировки, минимизируется при ограничениях (2.2.6) - (2.2.8). Сравнивая полученные результаты в пунктах 2.1 и 2.2, можем сделать вывод, что в нашем случае планы, полученные в пунктах 2.1 и 2.2 равнозначны.Подводя итоги, проделанной нами работы, можем сделать вывод, что для рассматриваемого нами случая двухэтапной транспортной, когда возможности поставщиков равны потребностям потребителей, а вместимость промежуточных пунктов не превосходит по величине объем грузоперевозок, наиболее подходящим методом решения будет метод сведения двухэтапной транспортной задачи к классической задачи линейного программирования. Значение целевой функции, полученное данным методом в нашем случае равно значению целевой функции, полученной в пункте 2.2.
План
Этому плану соответствуют минимальные суммарные затраты в 1280 ден. ед.