Линейные операторы, собственные значения. Общее понятие о квадратичных формах. Упрощение уравнений второго порядка на плоскости. Упрощение уравнений фигур в пространстве. Ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду.
Аннотация к работе
Курс «Алгебра и геометрия» занимает особое место в системе математических дисциплин, которые изучаются студентами специальностей ПМ, САУ и ИНФ, как базовый курс. Изучение курса необходимо для освоения основных понятий и методов аналитической геометрии и линейной алгебры для решения конкретных задач, а также обеспечения других математических дисциплин. Данная работа содержит решение задачи приведения к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка. В теоретической части приведены определения таких понятий, как линейный оператор собственный вектор и собственное значение матрицы, характеристическое уравнение, квадратичная форма. Основные понятия и теоремы 1.1 Линейные операторы В векторном пространстве задан оператор, или преобразование, А, если каждому вектору поставлен в соответствие определенный вектор или, .