Определение сущности и свойств обратной матрицы. Применение метода Гаусса-Жордана для нахождения обратной матрицы. Проблема выбора начального приближения в процессах итерационного обращения матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений.
Аннотация к работе
Если матрица обратима, то для нахождения обратной матрицы можно воспользоваться одним из следующих способов: Точные (прямые) методы Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной При использовании метода Гаусса первая матрица будет умножаться слева на одну из элементарных матриц ?i (трансвекцию или диагональную матрицу с единицами на главной диагонали, кроме одной позиции): . Обозначим i-ый столбец матрицы X через Xi; тогда AXI = ei, ,поскольку i-м столбцом матрицы In является единичный вектор ei. другими словами, нахождение обратной матрицы сводится к решению n уравнений с одной матрицей и разными правыми частями.