Эффективность линейной несмещенной оценки вектора для обобщенной регрессионной модели, теорема Айткена. Обобщенный метод наименьших квадратов. Преобразования Фурье, их применение; разложение временного ряда. Ряды Фурье, многомерные преобразования.
Аннотация к работе
1. Обобщенный метод наименьших квадратов Вопрос об эффективности линейной несмещенной оценки вектора ? для обобщенной регрессионной модели решается с помощью следующей теоремы. В классе линейных несмещенных оценок вектора ? для обобщенной регрессионной модели оценка b* = (X??№X)?№X??№Y имеет наименьшую ковариационную матрицу. Доказательство. М(b*) = ?, ибо М(?) = 0, т.е. оценка b* есть несмещенная оценка ?. Из матричной алгебры известно, что всякая невырожденная симметричная (n*n) матрица А допускает представление в виде А=РР, где Р - некоторая невырожденная (n*n) матрица. Поэтому существует такая невырожденная (n*n) матрица Р, что ? = РР (представление матрицы ? в виде ? = РР не единственно, но для нас это не имеет значения). (AВ) ?№= В?№А?№ и (Р) ?№ = (P?№) , это означает, что ??№=(P ?№) P ?№ Заметим, что если обе части равенства (умножить слева на матрицу PЇ№, а справа - на матрицу (Р) Ї1=(РЇ1), то в произведении получим единичную матрицу. Разложение временного ряда в ряд Фурье Преобразование Фурье