Вивчення питання обернення локального перетворення Помпейю на кватерніонному гіперболічному просторі для деяких сімей розподілів та застосування отриманих результатів в комплексному аналізі теорії апроксимації та теорії відображень, що зберігають міру.
Аннотация к работе
В роботі досліджується проблема обернення локального перетворення Помпейю для деяких класів розподілів на евклідовому та кватерніонному гіперболічному просторах. Теорія інтегральних перетворень, що ставлять функціям на многовиді у відповідність їх інтеграли по підмноговидам із будь-якої сімї М, займає важливе місце в аналізі та застосуваннях. Глибокі звязки даного напрямку з періодичністю в середньому, теорією гармонічних функцій, рядами експонент, гармонічним аналізом, теорією зображень груп, теорією наближень функцій, мікролокальним аналізом, із оцінками щільності упакувань в комбінаторній геометрії, а також із різними питаннями комплексного аналізу, теорії диференціальних рівнянь, інтегральної геометрії та теорії графів були предметом дослідження багатьох відомих математиків. Аналогічно визначається перетворення Помпейю на однорідних просторах із інваріантною мірою. Отримано розвязок проблеми про обернення локального перетворення Помпейю на кватерніонному гіперболічному просторі у наступних випадках: 1) , де , , - поверхнева дельта-функція геодезичної сфери із , , і сферичні перетворення та не мають спільних нулів.Нехай - оператор Лапласа-Бельтрамі на , Для цілих , покладемо де - простір однорідних гармонічних многочленів бістепеня в . Нехай - полярні координати в (для довільного , а якщо , тоді ), , , - фіксований ортонормований базис у просторі . Нехай , , - фіксовані, - множина нулів функції де - гіпергеометрична функція. Оскільки де - метрика на , - елемент площі на , то в теоремі 2.4.1 міститься конструкція відновлення функції за її відомими сферичними середніми на кватерніонному гіперболічному просторі. Теорема 2.5.3 дозволяє отримати також точні достатні умови для замкненості в просторі , , системи функційВ дисертації вивчаються питання, повязані з відновленням функції за її відомими інтегральними середніми на евклідовому та кватерніонному гіперболічному просторах. Отримано розвязок проблеми про обернення локального перетворення Помпейю на кватерніонному гіперболічному просторі в наступних випадках: 1) , де , , - поверхнева дельта-функція геодезичної сфери із , , і сферичні перетворення та не мають спільних нулів. 3) , де , і сферичні перетворення та не мають спільних нулів.