Метод хорд при приближенном вычислении алгебраических и трансцендентных уравнений. Решение системных линейных уравнений методом Зейделя и дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Блок-схемы процедур mhord, myzend, mykutt. Описание интерфейса.
Аннотация к работе
Студентам, а также инженерам часто требуется решать задачи, которые связаны с численными методами: решением алгебраических и трансцендентных уравнений, нахождение корня алгебраического уравнения, нахождение решений дифференциальных уравнений. Подобные задачи решаются с помощью численных методов, разработанных для решения математических задач при помощи вычислительной техники на таких языках программирования, как: QBASIC, TURBO PASCAL, C , DELPHI, VISUAL BASIC и д.р. пакеты программ.Составить программу приближенного вычисления алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд 2х-3sin(2x)-1=0 и описать выше указанный метод, составить блок-схему, описать стандартные и не стандартные функции, применяемые в задаче, описать интерфейс и привести пример. Описать выше указанный метод, составить блок-схему, описать стандартные и не стандартные функции, применяемые в задаче, описать интерфейс и привести пример.Идея метода состоит в том, что по двум точкам и построить прямую (то есть хорду, соединяющую две точки графика ) и взять в качестве следующего приближения абсциссу точки пересечения этой прямой с осью . Иными словами, приближенно заменить на этом шаге функцию ее линейной интерполяцией, найденной по двум значениям и . (Линейной интерполяцией функции назовем такую линейную функцию , значения которой совпадают со значениями в двух фиксированных точках, в данном случае - в точках и ). Интерполяционную линейную функцию будем искать как функцию с угловым коэффициентом, равным разностному отношению построенному для отрезка между и , график которой проходит через точку : Решая уравнение , находим то есть Вычисление по формуле (1) гораздо предпочтительнее вычисления по другой полученной нами формуле хотя эти две формулы математически тождественны, поскольку при использовании формулы (1) в случае вычислений с округлениями (например, на компьютере) достигается меньшая потеря значащих цифр.Используется процедура Clrscr стандартного модуля Crt [4]. Действует процедура следующим образом: все символы заменяются на пробел с атрибутами, установленными в данный момент. Процедура Readln() выполняет процедуру Read(), после чего переходит на следующую строку. Процедура Writeln() выполняет процедуру Write(), а затем осуществляет переход в начало следующей строки. Последней общей для всех модулей функцией является функция READKEY, которая считывает символ с клавиатуры [5].Основная программа GLAV (использующая методы структурного программирования) работает следующим образом. При получении ответа соответствующего цифрам 1,2,3 передает управление одной из процедур описанных в не стандартных модулях пользователя. Управление передается соответственно одному из модулей (hord1, zeid1, roonge1). Это позволяет в зависимости от выбора пользователя выполнить тот или иной самостоятельный модуль, входящий в главную программу. При выборе 1 управление передается модулю myzend(процедура zend) выполнение которого приводит к выходу из модуля в главную программу.
План
Содержание
Введение
1. Постановка задачи
2. Математическое описание методов
2.1 Метод хорд при приближенном вычислении алгебраических и трансцендентных уравнений
2.2 Решение системных линейных уравнений методом Зейделя
2.3 Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта