Алгоритми пошуку нулів, полюсів, необхідних при розв"язанні задач обчислення часових характеристик радіотехнічних пристроїв і кіл. Аналіз стійкості системи при фактичних значеннях параметрів і їх детермінованих і випадкових відхиленнях від номіналу.
Аннотация к работе
Існуючий алгоритм пошуку коренів (ліва частина) може бути умовно розбитий на ряд етапів: складання системи рівнянь рівноваги схеми, що аналізується; отримання аналітичного виразу для обчислення функції кола по матриці коефіцієнтів системи рівнянь рівноваги; перетворення отриманих виразів для функцій кола до вигляду, зручного для пошуку координат коренів; вибір методу пошуку координат коренів і їх обчислення. Актуальність теми визначається відсутністю алгоритмів пошуку координат нулів, полюсів функцій кола, який би враховував особливості і структуру радіотехнічних кіл, і наприклад, малу звязність графу кола (велике число нулів в матриці системи рівнянь рівноваги вузлових напруг). Чисельні методи пошуку коренів, запрограмовані в прикладних пакетах Mathcad, Mathlab, які широко використовуються серед розробників радіоапаратури, не забезпечують потрібної точності обчислень нулів і полюсів функцій кіл (приводять до великих похибок при обчисленні коренів многочленів вище 5-го, 6-го порядків, а часто взагалі до помилкових результатів для погано зумовленої системи рівнянь рівноваги), а загальноприйняті критерії оцінки точності обчислень коренів часто виявляються недостовірними. Досягнення поставленої мети забезпечується (і ілюструється) розвязанням наступних задач: розробка математичного апарату і алгоритмів, що дозволяють знаходити координати коренів многочленів без накопичення похибок та без використання трудомісткої процедури обчислення коефіцієнтів многочленів визначника і алгебраїчних доповнень функцій кола, оцінювати точність обчислень за критерієм, зручним з інженерної точки зору, враховувати вплив технологічного розкиду параметрів компонентів, а також вплив паразитних параметрів. Запропоновано використання параметричного критерію оцінки точності знайдених нулів, полюсів функцій кола, відмінність якого від загальноприйнятих (рівність нулю визначника при підстановці значення кореня і збіг коефіцієнтів з вихідними при відновленні многочленів по знайденим кореням) полягає в точному обчисленні коренів визначника не для заданої схеми, а для деякої гіпотетичної, параметри якої відрізняються від заданих на вельми малу величину, що контролюється.В першому розділі розглянуто місце задачі пошуку координат полюсів функцій кола при проектуванні радіотехнічних кіл та систем. В теорії радіотехнічних кіл на основі пошуку нулів, полюсів функцій кола вирішуються такі задачі, як обчислення реакції лінійного кола на довільну дію, аналіз стійкості, аналіз лінійно-параметричних кіл, синтез. Відомо, що визначник матриці іммітансів системи рівнянь рівноваги D є лінійною функцією змінюваного параметру W (провідності - в канонічній системі вузлових напруг): , (1) де D0 - визначник матриці, коли вітка з параметром W відсутня, тобто W=0; Якщо відомі корені визначника D, які відповідають колу з номінальним значенням W (W№0), то вираз (1) при подстановці значень коренів буде дорівнювати нулю, звідки отримаємо: (2) Таким чином, маємо явну залежність провідності W від відповідних їй значень координат кожного з коренів (m - степінь поліному визначника D), в той час як задача пошуку коренів формулюється для поліному D(p) при номінальному значенні W, що приводить до загальновідомих обчислювальних труднощів.Основними результатами роботи є нові ефективні алгоритми пошуку нулів, полюсів функцій кола з підвищеною точністю, що враховують структуру і особливості радіотехнічних кіл і долають недоліки існуючих методів. Розроблено новий алгоритм розкладання координати кореня в ряд Тейлора при “вирощуванні" провідності-звязку між підсхемами на базі методу модифікацій. Для цього запропонований ефективний алгоритм обчислення похідних від координати кореня по “вирощуваній" провідності, точність якого залежить в основному від точності обчислення коефіцієнтів поліномів визначників підсхем. При реалізації алгоритму пошуку коренів шляхом апроксимації траекторії кореня рядом Тейлора для уникнення накопичення похибки розроблено алгоритм корекції координат коренів. Запропоновано алгоритм реалізації параметричного критерію оцінки точності обчислення нулів, полюсів функцій кола, зручний при проектуванні радіотехнічних кіл.