Реалізація системи автоматизації розв’язання контактних задач з урахуванням фізичної нелінійності. Тестові і прикладні задачі із визначення напружено-деформованого стану конструкцій. Задачі механіки деформівного твердого тіла у пластичній постановці.
Аннотация к работе
Метод скінченних елементів досить широко застосовується для розвязання контактних задач, але не всі механічні аспекти цих задач є достатньо дослідженими. Особливість застосування методу скінченних елементів при розвязанні контактних задач повязана з дослідженням можливих ускладнень, що виникають у процесі розвязання задачі. Саме обєктно-орієнтований підхід до моделювання і програмування дозволяє створити високопродуктивну систему автоматизації розвязання контактних задач механіки у пружно-пластичній постановці. У процесі розвязання поставлених задач використовувалися методи й принципи системного і обєктно-орієнтованого аналізу, які дозволили виконати декомпозицію абстрактної механічної системи контактно взаємодіючих тіл на обєкти, що її складають, та звязки між ними, а також запропонувати їх формальний опис; методи дослідження напружено-деформованого стану твердого тіла; методи математичного моделювання і обчислювальної математики, що дозволили побудувати розрахункову схему абстрактної механічної контактної взаємодії; методи прикладного й системного програмування, які дозволили програмно реалізувати систему автоматизації розвязання контактних задач у фізично нелінійній постановці; методи експериментальних досліджень. У роботах, виконаних у співавторстві здобувачу належать: [1] - розробка методів формалізації опису задач механіки; [2] - розробка алгоритмів застосування методу скінченних елементів для розвязання контактних задач у пружно-пластичній постановці; [3] - узагальнення задачі Герца на пружно-пластичний випадок; [5] - розробка методів формалізації опису контактних задач у пружно-пластичній постановці; [6] - адаптація САПР FORTU-FEM для розвязання пружно-пластичних контактних задач; [7] - розробка обєктно-орієнтованої моделі контактної задачі в пружно-пластичній постановці.У вступі стисло розглянуто стан досліджень в області моделювання контактних задач механіки у пружній і пружно-пластичній постановках, обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету й задачі дослідження, узагальнено сукупність наукових результатів, які виносяться на захист, їх наукова новизна, практична цінність. У другому розділі “Постановка і формалізація опису контактної задачі механіки” подано можливі варіанти постановки контактної задачі, розглянуто методи формалізації опису постановок контактних задач теорії пластичності з використанням варіаційних принципів. Наведено схему виведення диференціальних рівнянь теорії пружності та пластичності з варіаційних принципів. Описано проблемно-орієнтовану мову FORTU-3, за допомогою якої користувач має можливість формально описувати математичну модель і чисельну схему розрахунку контактної задачі у пружно-пластичній постановці. Методи, що застосовуються для розвязання контактних задач, можна розділити на дві групи: 1) методи, засновані на апараті лінійних інтегральних рівнянь, коли шуканим є розподіл тиску під штампом, а визначення напруження й переміщень у деформованій області зводиться до обчислення відповідних інтегралів; 2) варіаційні методи, коли розвязання зводиться до визначення переміщень, що доставляють мінімум відповідного функціонала.У дисертаційній роботі отримано результати, які відповідають меті дослідження і в сукупності є вирішенням важливої науково-технічної проблеми, а саме розробки математичної моделі чисельного аналізу напружено-деформованого стану контактної задачі механіки у фізично нелінійній постановці. Отримала подальший розвиток методика аналізу контактних задач у пружно-пластичній постановці на основі обєктно-орієнтованого підходу й варіаційних принципів, що дозволило отримати розвязок пружно-пластичних контактних задач в різних постановках за методом скінченних елементів.