Визначення поняття інверсії на площині, її властивості. Виведення формул аналітичного задання інверсії на площині. Побудова образу точок, прямих і кіл, властивості кутів і відстаней між точками при інверсії. Ортогональні і інваріантні окружності інверсії.
Аннотация к работе
ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ 1. ІНВЕРСІЯ 1.1 Основні поняття 1.2 Поняття інверсії на площині 1.3 Аналітичне завдання інверсії 1.4 Образи прямих і кіл при інверсії 1.5 Інваріантні кола інверсії 1.6 Властивості кутів і відстаней при інверсії РОЗДІЛ 2. ЗАСТОСУВАННЯ ІНВЕРСІЇ 2.1 Інверсор Посельє 2.2 Застосування інверсії при розв’язанні задач на побудову 2.3 Застосування інверсії при розв’язанні задач на доведення ВИСНОВКИ СПИСОК ВИСКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ВСТУП В геометрії основну роль відіграють різні перетворення фігур. Важливою особливістю цих перетворень є збереження ними природи найпростіших геометричних образів: прямі переводяться в прямі, а кола в кола. За умови * =R?, отримаємо ? = Ці рівності в координатах запишуться так: x= ?x, y =?y, де ?> 0; (2) xx yy = R? (3) Підставивши значення x і y з рівності (2) в рівність (3), отримуємо: ? (x ? y ?) = R?. Так як точка М не збігається з точкою О, то x ? y ? ? 0, тому ? = Підставивши значення ? в рівність (2), остаточно одержуємо аналітичний вираз інверсії: (4) Так як М (х, у ) > М (х, у) при цій інверсії, то (5) Як бачимо, ці формули не лінійні.