Теоретичні питання обчислювальної геометрії плоских фігур. Алгоритми конструювання криволінійних форм з урахуванням заданих характеристик та їх програмна реалізація. Методика конструювання плоских форм у просторі як основа геометричного моделювання.
Аннотация к работе
Основні задачі дослідження: - створити альтернативний геометричний апарат раціонального опису контурів плоских геометричних тіл, заснований на використанні результатів теоретичних досліджень в галузі точкового числення; Наукова новизна полягає в тому, що в цій роботі вперше дана точкова інтерпретація обчислювальної геометрії на площині, яка дає відчутний ефект в задачах з обєктами, у визначник яких входять точки симплексу. Робота включає такі нові результати: - розроблені практичні основи обчислювальної геометрії у точковому численні плоских форм у просторі заданої вимірності; Вірогідність та обгрунтованість результатів дослідження забезпечується коректністю застосування основ точкового числення, розрахунками контрольних прикладів. Вони знайдені з використанням суворих математичних викладок та пройшли обчислювальну перевірку на компютері в реальному проектуванні, в процесі виконання розрахункових робіт в навчальному курсі “Обчислювальна геометрія в точковому численні”.Метричний оператор дозволяє визначити довжину і кут - дві основні величини геометричної метрики: 1) - вимірник довжин відрізків: 2) - транспортир для виміру кутів в n - кутниках, заданих координатами вершин: - Розглянуто приклади побудови плоских - кутників на основі отриманих співвідношень і обчислювальних алгоритмів, що дозволило встановити послідовність опису плоских фігур, що відповідають різноманітним наборам заданих умов. Процес отримання співвідношень між цими точками і точками, що задають площину виявив механізм роботи математичного апарату точкового числення. Порівняння розвязку задачі побудови кола за трьома точками простору, крізь які воно проходить, в точковій і традиційній формі довело, що наведена інтерпретация особливо ефективна в задачах з плоскими фігурами, у визначник яких входять точки симплексу. На підставі розглянутих параметризацій площини отримана методика формування плоских нелінійних многостатностей, заданих параметричними рівняннями типу або Загальні точкові рівняння кривих, заданих на площині , отримані переходом від полярної параметризації. та переходом від декартової параметризації: Розроблено обчислювальний апарат перекладу на символьну мову точкового числення аналітичних рівнянь найбільш відомих плоских алгебричних і трансцендентних кривих.Розроблена система позначок, що сприяє дослідженню плоских геометричних многостатностей з використанням точкового числення. Розроблено спосіб точкового конструювання плоских обводів в тривимірному просторі, заданих набором точок, що дозволяє уникнути осциляцій і привернути до розрахунку найпростіші функції. Запропонована інтерпретація обчислювальної геометрії на площині в точковому численні має наступні переваги перед традиційними засобами аналітичної геометрії: 1. Обєкт виявляється віднесеним до локальної системи на площині його інциденції та до глобальної системи в тривимірному просторі. Ефект точкової інтерпретації полягає у компактності і методологічній спільності аналітичного опису плоских фігур, у визначник яких входять точки симплексу.
План
Геометричний зміст метричного оператора
Вывод
В дисертації отримані наступні результати: 1. Розроблена система позначок, що сприяє дослідженню плоских геометричних многостатностей з використанням точкового числення.
2. Розроблено обчислювальний інструментарій, який інтерпретує геометричні операції у заданому двовимірному симплексі.
3. Досліджено точкове завдання плоских многопараметричних утворень, в тому числі вязок прямих.
4. Запропоновано спосіб переходу від завдання відомих плоских кривих в полярній і декартовій системі координат до точкового завдання.
5. Розроблено спосіб точкового конструювання плоских обводів в тривимірному просторі, заданих набором точок, що дозволяє уникнути осциляцій і привернути до розрахунку найпростіші функції.
6. Розроблено обчислювальні алгоритми конструювання плоских геометричних многостатностей з наперед заданими властивостями, наявністю та положенню особливих точок; плоских неосцилюючих обводів; плоских алгебричних та трансцендентних кривих.
7. Результати досліджень упроваджено у проектування плоских елементів покриття Макіївського заводу металоконструкцій, покриття ФЛК ЦСКА, розгорток конструкцій циліндро-конічних колін, у навчальний процес.
Запропонована інтерпретація обчислювальної геометрії на площині в точковому численні має наступні переваги перед традиційними засобами аналітичної геометрії: 1. Обєкт виявляється віднесеним до локальної системи на площині його інциденції та до глобальної системи в тривимірному просторі.
2. Точкові рівняння плоских фігур інваріантні відносно вимірності простору глобальної системи.
3. Ефект точкової інтерпретації полягає у компактності і методологічній спільності аналітичного опису плоских фігур, у визначник яких входять точки симплексу.
4. Властивість рівності одиниці суми зведених параметрів має перспективу використання в дослідженні многокомпонентних складів засобами многовимірної геометрії. плоский фігура алгоритм криволінійний
Основні положення дисертації опубліковані у наступних роботах
1. Малютина Т. П. Определение касательной к кривой // Прикладная геометрия и инж. графика. -Мелитополь: -ТГАТА. -1997.-Т.1. -С.92-94.
2. Малютина Т. П. Определение точек В1, В2, В3 - центров вписанных окружностей Труды 3 Междунар. конфер. “Современные проблемы геометрического моделирования”. -Ч.2. -Мелитополь: ТГАТА, 1996. С.213.
3. Малютина Т. П. Уравнение циклоиды в точечной форме // Вестник Донбасской государственной академии строительства и архитектуры. Макеевка: ДОНГАСА, 1995. -Вып.1-95. -С.9-12.
4. Малютина Т. П. Построение замкнутого плоского обвода в точечном исчислении Труды 4 Междунар. конфер. “Современные проблемы геометрического моделирования”. - Ч.2. - Мелитополь: ТГАТА. -1997. С.147-149.
5. Малютина Т. П. Построение непрерывных эпюр прогибов ферм по дискретно заданным замерам Труды Междунар. конфер. “Теория и практика Металлических конструкций”. -Т.1. -Донецк-Макеевка: ДГАСА. 1997. -С.172-174.
6. Малютина Т. П. Основы определения висячей оболочки мембранного покрытия Труды 4 Междунар. конфер. “Современные проблемы геометрического моделирования”. - Ч.2. - Мелитополь: ТГАТА. -1998. С.117-120.
7. Балюба И. Г., Малютина Т. П. Точечная геометрия при конструировании механизмов Вестник Донбасской государственной академии строительства и архитектуры. -Макеевка: ДОНГАСА, 1995. -Вып.1-95. -С.4-6.
8. Балюба И. Г., Малютина Т. П., Гревцов О. В. Специальная параметризация плоских кривых и ее приложения // Прикладна геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1997. -Вип.62. -С.45-49.
9. Малютина Т. П., Балюба И. Г. Определение касательных выпуклого плоского обвода в точечном исчислении // Прикладна геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1996. -Вип.62. -С.57-60.
10. Малютина Т. П., Корнилов С. Л. Решение задачи восстановления перпендикуляра из точки на прямую // Прикладна геометрія та інж. графіка. К.: КДТУБА, 1997. -Вип.62. -С.229-230.