Абстрактне параболічне рівняння. Умови секторіальності еліптичних операторів. Неперервний інтерполяційний метод. Умови існування та єдиності розв"язків задачі Коші. Типи в банаховому просторі. Диференціювання аналітичних функцій операторного аргументу.
Аннотация к работе
З іншого боку, відомі результати Агмона С., Ніренберга Л., Дугліса А. та ін. про умови секторіальності регулярних еліптичних операторів повязують теорію абстрактних параболічних рівнянь і теорію параболічних диференціальних рівнянь в одне ціле. Навіть для незбуреної задачі Коші залишається проблема послаблення умов на неоднорідну частину рівняння, за яких задача залишається коректною. Нові результати можна отримати при застосуванні теорії збурених абстрактних параболічних рівнянь у конкретних випадках, зокрема для регулярного еліптичного диференціального оператора, збурення якого вже може не бути диференціальним оператором. розробити метод наближення розвязків збуреної змішаної параболічної задачі, що базується на властивостях аналітичності півгрупи, породженої заданим секторіальним оператором рівняння, на проміжних інтерполяційних просторах у загальному випадку, коли збурюючий оператор не комутує із заданим секторіальним оператором. встановлено умови рівномірної неперервності та рівномірної обмеженості розвязків задачі Коші для неоднорідного рівняння при збуреннях секторіального оператора в комплексних інтерполяційних шкалах за слабших припущень, ніж відомі, та подано вигляд таких умов у випадку, коли заданий секторіальний оператор є регулярним еліптичним диференціальним оператором, а інтерполяційна шкала збігається зі шкалою беселевих потенціалів;Такі задачі в загальному випадку можна подати у вигляді тобто простір також буде банаховим, а вкладення неперервним. Припускаємо, що збурюючий оператор є лінійним та необмеженим у вихідному просторі і для його області визначення виконуються вкладення Початкові дані можуть належати області визначення оператора , або простору . В роботі розглядаються лише такі збурюючі оператори , для яких сума залишається секторіальним оператором над вихідним простором , тобто для яких задача (1) залишається параболічною. У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, вказується звязок роботи з науковими програмами, планами, темами, формулюються мета і задачі досліджень, наводиться наукова новизна і практичне значення одержаних у дисертації результатів.розвязків задачі (1) у випадку, коли оператор породжений регулярною еліптичною задачею в обмеженій області.
План
Основний зміст дисертаційної роботи
Вывод
Дисертаційна робота присвячена дослідженню умов існування та єдиності, вивченню властивостей розвязків параболічних задач, збурених на проміжних інтерполяційних просторах. У дисертації: - виведені умови існування і єдиності класичного розвязку задачі Коші для автономного параболічного рівняння у випадку, коли неоднорідна частина належить комплексній інтерполяційній шкалі, породженій оператором рівняння;
- одержані властивості розвязків (рівномірна неперервність та рівномірна обмеженість) задачі Коші для абстрактного параболічного рівняння при збуреннях оператора рівняння в комплексних інтерполяційних шкалах;
- одержано умови розвязності та описано властивості розвязків збуреної задачі у випадку, коли оператор задачі є регулярним еліптичним диференціальним оператором, а інтерполяційна шкала є шкалою беселевих потенціалів;
- умови Агмона секторіальності операторів, породжених крайовими задачами для диференціальних рівнянь, поширено на випадок збурень таких операторів на дійсній інтерполяційній шкалі Бєсова;
- розроблена техніка диференціювання аналітичних функцій операторного аргументу в напрямках некомутуючих операторів, заданих на проміжних інтерполяційних просторах;
- побудовані аналітичні наближення розвязків збуреної на дійсній інтерполяційній шкалі просторів Бєсова параболічної змішаної задачі, коли збурений оператор не комутує з заданим оператором задачі.
Основні результати дисертаційної роботи є новими, мають завершений характер, їх доведення є повними і вони можуть застосовуватися у прикладних проблемах, повязаних з розвязуванням параболічних рівнянь.