Підхід для інтерполяції за допомогою NURBS-кривої. Підвищення точності та швидкодії методу. Оптимізація вагових коефіцієнтів. Лінеаризація сферичної лінійної інтерполяції. Створення методу бікубічної інтерполяції на основі сплайну Катмулла-Рома.
Аннотация к работе
Розвиток науки та техніки обумовлює великі потреби та збільшує можливості для побудови і реалізації складних та точних систем обробки даних у багатовимірному просторі. Дисертаційне дослідження проводилось протягом 2004-2009 рр. згідно з напрямком досліджень за держбюджетними науково-дослідними роботами на тему “Методологія розвязання задач багатовимірної інтерполяції в просторі і часі” № 41-Д-290 (номер держреєстрації 0107U002092) у відповідності до пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні. Розробка математичної моделі для розвязання задачі інтерполяції за допомогою NURBS-кривих з можливістю управляти кривою та пошуком оптимальної інтерполяційної кривої; Вперше запропоновано розвязання задачі інтерполяції за допомогою NURBS-кривих, що, на відміну від існуючих методів, дає можливість управляти раціональною кривою за допомогою вектора вагових коефіцієнтів та, відповідно, підвищити точність розвязання задачі. Результати дисертаційної роботи включено до звітів з НДР “Розробка і впровадження мережної геоінформаційної аналітичної системи комплексного державного моніторингу поверхневих вод Вінницької області” (№ ДР 0106U011772), “Розробка і впровадження мережної геоінформаційної аналітичної системи комплексного державного моніторингу поверхневих вод Вінницької області” (№ ДР 0105U006685), а також у НДР “Створення Інтернет-порталу для ГІС-систем моніторингу Вінницької області” (№ ДР 0107U012437) і використовуються для моделювання ландшафтів.Розглянуті методи для яких методів необхідним та можливим є удосконалення та модифікація, яка дозволить збільшити обчислювальну ефективність за рахунок зменшення кількості обчислювальних операцій, спростити розрахунки та розширити область застосування (наприклад, метод інтерполяції сплайном Катмулла-Рома). Також увагу приділено підвищенню ефективності застосування за рахунок розширення можливостей методів інтерполяції (метод інтерполяції на основі кривих Безє, NURBS-кривих). Зведення задачі проводиться за допомогою вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь, побудованої на основі NURBS-кривої (система представлена у вигляді матриці коефіцієнтів та вектору вільних членів): , , (1) де ук - вектор вузлів інтерполяції для k-ої просторової координати, А - матриця коефіцієнтів, Вк - вектор вільних членів для k-ої просторової координати, w - вектор вагових коефіцієнтів, t - параметр. На основі цієї функції розраховано максимальну похибку лінеаризації (4) для кута Щ і встановлено залежність між похибкою та кількістю вузлів інтерполяції. Перевагою даного методу є низька обчислювальна складність та можливість зведення сплайну до аналітичного вигляду, це дає можливість спростити складність розрахунків у задачах, в яких потрібно безперервне отримання результатів інтерполяції одного набору даних з різною дискретизацією.
План
Основний зміст роботи
Список литературы
1. Юдін О. О. Різницеві методи та сплайни в задачах багатовимірної інтерполяції: Монографія / Квєтний Р. Н., Дементьєв В. Ю., Машницький М.О., Юдін О. О. - Вінниця : УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2009. - 92 с.
2. Юдін О. О. Застосування інтерполяції сплайном Катмулла-Рома для збільшення зображень / О. О. Юдін // Інформаційні технології та компютерна інженерія. - 2008. - № 1(11). - С. 188-194.
3. Юдін О. О. Оптимізація вагових коефіцієнтів інтерполяції NURBS-кривими / О. О. Юдін, Р. Н. Квєтний // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2009. - № 4. - С. 69-72.
4. Юдін О. О. Нормалізована лінійна інтерполяція при моделюванні руху по сфері у багатовимірному просторі / О. О. Юдін // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2007. - № 1. - С. 89-91.
5. Юдин О. А. Расширение интерполяции по Лагранжу с использованием Кривих Безье / Юдин О. А. // Нові технології. Науковий вісник Інституту економіки та нових технологій. - 2005. - № 3(9). - С. 117-120.
6. Юдін О. О. Нормалізована лінійна інтерполяція при моделюванні руху по сфері у багатовимірному просторі / Юдін О. О. // Автоматика-2006: Тринадцята міжнародна науково-технічна конференція з автоматичного управління, 25-28 вересня 2006 р.: тези доповіді. - Вінниця, 2006. - С. 21.
7. Yudin O. Modern numerical methods of data processing and modelling / R. Kvetny, I. Bogach, O. Yudin // PHOTONICS-ODS 2005: International Conference on Optoelectronics Information technologies, 27-28 April 2005: conference materials. - Vinnitsa, 2005. - Р. 80-81.
8. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір. Україна. №28123. Компютерна програма «Програмний модуль побудови інтерполяційних моделей географічних поверхонь» / Мокін В. Б., Боцула М. П., Юдін О. О. Дата реєстрації 25.03.2009. - 4 с.
9. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір. Україна. №29254. Компютерна програма «Програмний модуль оптимізації функцій, які мають розриви частинних похідних» / Юдін О. О. Дата реєстрації 19.06.2009. - 4 с.