Класичні та сучасні різницеві методи інтерполяції. Розробка теоретичних засад теорії інтерполяції різницевими методами функції трьох змінних. Аналоги математичних моделей різницевих методів інтерполяції. Різницеві методи для тривимірної функції.
Аннотация к работе
Тому через велику кількість обчислень та складність інтерполяційного процесу виникає потреба в знаходженні ефективного представлення математичних моделей для багатовимірної інтерполяції різницевими методами, що дасть змогу забезпечити достатню швидкодію, ефективно використовувати обчислювальні ресурси та реалізовувати переваги різницевих методів в тих областях застосувань, де вони за своєю природою можуть бути конкурентноспроможними. Мета дослідження полягає в підвищенні ефективності процесу інтерполювання функцій шляхом подальшого розвитку різницевих методів, що дозволить підвищити точність інтерполяції та розширити можливості застосування різницевих методів для задач багатовимірної інтерполяції. Вдосконалення математичних моделей інтерполяції різницевими методами, які дадуть змогу інтерполювати багатовимірну функцію із заданою похибкою поблизу початкових значень (перша формула Ньютона), середніх значень (формули Гауса, Бесселя та Стірлінга) та кінцевих значень (друга формула Ньютона) інтервалу інтерполювання. Отримали подальший розвиток методи різницевої інтерполяції, які на відміну від існуючих використовують багатовимірні різниці, що дозволяють інтерполювати багатовимірну функцію із заданою похибкою поблизу початкових значень (багатовимірна модель першої формули Ньютона), середніх значень (багатовимірні моделі формул Гауса, Бесселя та Стірлінга) та останніх значень (багатовимірна модель другої формули Ньютона) заданого інтервалу. У роботах, що опубліковано у співавторстві: у монографії [1] автору належить розділ 3, присвячений багатовимірній інтерполяції різницевими методами; у статті [2] автором запропонований метод моделювання обєктів в сферичних системах координат; у статті [3] автором розроблено метод моделювання трьохвимірних поверхонь на основі модифікації різницевого методу Гауса; у статті [4] автором запропонований метод запропоновано метод моделювання тривимірних поверхонь на основі модифікації різницевого методу Бесселя; у статті [6] автором розроблено метод моделювання одновимірних обєктів в просторі; у статті [7] автором запропонований метод моделювання тривимірних поверхонь на основі модифікації різницевого методу Ньютона; у статті [9] автором запропонований метод моделювання двохвимірних поверхонь з додатковими параметрами при використанні методу Ньютона та його модифікацій; у статті [10] автором запропоновані та описані математичні моделі для моделювання багатовимірних обєктів.В першому розділі зроблено огляд літературних джерел за темою дисертаційної роботи, розглянуто класичні та сучасні різницеві методи інтерполяції. Аналіз сучасного стану проблеми інтерполяції дав змогу зробити висновок, що в порівнянні з розглянутими методами інтерполяції функції однієї та двох змінних, задача інтерполяції функцій трьох та більше змінних є не достатньо дослідженою. Сучасні програмні пакети для роботи з компютерною графікою, такі як 3Ds Max, AUTOCAD та інші, для двовимірного та тривимірного моделювання використовують метод трикутників, NURBS криві та інші методи сплайн інтерполяції. Підвищення ефективності інтерполяції різницевими методами дасть змогу розширити область застосування у різних задачах багатовимірного моделювання, компютерної графіки, моніторингу та інших математичних задачах обробки багатовимірних даних. Розроблено аналоги математичних моделей інтерполяції різницевими методами, які на відміну від існуючих використовують тривимірні різниці та дають змогу інтерполювати тривимірну функцію з регламентованою похибкою поблизу початкових значень (перша формула Ньютона), середніх значень (формули Гауса, Бесселя та Стірлінга) та останніх значень (друга формула Ньютона) інтервалу інтерполювання.
План
Основний зміст роботи
Список литературы
1. Машницький М.О. Різницеві методи та сплайни в задачах багатовимірної інтерполяції: Монографія. / [Квєтний Р. Н., Дементьєв В. Ю., Машницький М. О., Юдін О. О.]. - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2008. - 83 с.
2. Машницький М.О. Моделювання обєктів в сферичних системах координат / Р. Н. Квєтний, М.О. Машницький // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2008. - №6. - С. 141-143.
3. Машницький М.О. Моделювання трьохвимірних поверхонь на основі модифікації різницевого методу Гауса / Машницький М.О. Квєтний Р.Н. // Вісник Черкаського державного технологічного університету. - Спецвипуск, 2007. - C.105-108.
4. Машницький М.О. Моделювання трьохвимірних поверхонь на основі модифікації різницевого методу Бесселя. [Електроний ресурс] / Богач І.В. Машницький М.О. Хомчук А. Ф. // Наукові праці ВНТУ. - 2009. - №2.- Режим доступу до журналу: http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/VNTU/2009_2/2009-2.files/uk/09ivbdbm_ua.pdf .
5. Mashnitskiy М.А. Function interpolation in spherical coordinate system / Mashnitskiy М.А. // Вісник Черкаського державного технологічного університету. - Спецвипуск, 2009. - C.23-25.
6. Машницький М.О. Моделювання одновимірних обєктів в просторі / Квєтний Р. Н., Машницький М.О. // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - Дніпропетровськ, 2008. - №3(56). - С. 81-86.
7. Машницький М.О. Моделювання трьохвимірних поверхонь на основі модифікації різницевого методу Ньютона / М.О. Машницький, Р. Н. Квєтний // Радіоелектронні і компютерні системи. - 2007. - №6(25). - С. 225-229.
8. Машницький М.О. Інтерполяція багатопараметричних функцій на основі модифікацій різницевих методів Гауса / М.О. Машницький // Радіоелектронні і компютерні системи. - 2010. - №7. - С. 82-85.
9. Машницький М.О. Особливості моделювання двохвимірних поверхонь з додатковими параметрами при використанні методу Ньютона та його модифікацій / М.О. Машницький, І.В. Богач, І. Семенюк // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова. - К.; 2007. - №39. - С.118-124.
10. Mashnitskiy М.А. Mathematic models for modeling multidimensional object / Mashnitskiy М.А., Kvetny R.N. // Nauka i Studia. - Przemysl, 2009. - C.64-70.
11. Машницький М.О. Інтерполяція функції трьох змінних різницевим методом / М.О. Машницький, Р. Н. Квєтний // Автоматика-2006 : ХІІІ міжнародна конференція з автоматичного управління, 25-28 вер. 2006 р. : матеріали конф. - Вінниця, 2007. - С.25-28.
12. Машницький М.О. Багатовимірна інтерполяція різницевими методами / М.О. Машницький // Автоматика-2006 : ХІІІ міжнародна конференція з автоматичного управління, 25-28 вер. 2006 р. : тези доповіді. - Вінниця, 2006. - С.24.
13. Машницький М. О. Компютерна програма «Багатовимірна інтерполяція різницевими методами». Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір. Україна. №22687 від 14.11.2007.