Аналіз проблем комп’ютеризації наукових досліджень та особливостей відомих математичних моделей базисних функцій. Характеристика процедури геометричного конструювання функцій форми та здійснення переходу від планіметричної версії до стереометричної.
Аннотация к работе
В сучасних умовах розвитку промислового виробництва та всесвітньої конкуренції підприємства активно застосовують автоматизовані виробничі системи, ефективність створення і експлуатації яких забезпечується інтеграцією таких систем, як автоматизовані системи наукових досліджень (АСНД), системи автоматизованого проектування (САПР) та автоматизовані системи управління (АСУ). В МСЕ з 1968 р. застосовують серендипові скінченні елементи (ССЕ), моделювання яких, як правило, виконується за допомогою матричної алгебри в межах інтерполяційної гіпотези типу Лагранжа. Але базис має ряд недоліків: неприродний розподіл по вузлах рівномірної масової сили (наявність відємних навантажень в кутових вузлах); надмірна кількість кратних нулів у вузлах, що збільшує «жорсткість» моделі. У звязку з цим актуальною науково-технічною здачею є розвиток теоретичних і методологічних основ та інструментальних засобів створення і використання АСНД - інформаційної технології моделювання модифікованих функцій форми вищих порядків на дискретних елементах серендипової сімї, які мають покращені інтерполяційні властивості, з метою дослідження, розроблення і впровадження їх в автоматизованих системах скінченно-елементного аналізу, що дозволить значно підвищити точність розрахунків в МСЕ та зменшити витрати машинного часу. У працях, що написані у співавторстві, дисертанту належить: [1] - описання процедури геометричного моделювання бікубічних поверхонь; [2] - показано, що функція - “пагода” може бути отримана методом розділення змінних, як розвязання рівняння Лапласа в прямокутнику з дискретним набором граничних значень у вершинах; [5] - описана роль класичні поверхні другого порядку в серендипових композиціях; [6] - розробка методики розвязання обернених задач для побудови бікубічних базисів на скінченних елементах (СЕ) серендипової сімї; [7] - проведення обчислювальних експериментів з метою підтвердження точності розрахунків з використанням нових модифікованих моделей ССЕ; [8] - продемонстрована можливість корегування повузлового розподілу рівномірної масової сили; [9, 10] - вивчається можливість побудови базиса Морлі інтегруванням повних диференціалів; [12] - проведено порівняльну оцінку традиційних і нетрадиційних способів конструювання функції - «пагоди», яка є складовою апроксимуючих функцій ССЕ; [13] - проілюстровано три різні підходи до задачі конструювання функцій форми, та геометрично отримані модифіковані базиси; [14] - розвязується проблема моделювання дискретних СЕ з криволінійними границями; [15] - компютерна реалізація міжелементної неперервності між альтернативними моделями ССЕ вищих порядків; [16] - відстежується трансформація лагранжевих двовимірних СЕ в серендипові СЕ, відзначається роль когнітивної компютерної графіки в інформаційних технологіях конструювання стандартних і модифікованих елементів; [18] - побудова інтерполяційного поліному, який реалізує розподіл вузлових навантажень, цілком узгоджений з випадковими блуканнями класичного методу Монте-Карло; [19, 20] - досліджується взаємозвязок фінітної базисної функції і перехідної ймовірності в схемах випадкових блукань в межах скінченного елемента; [21] - розглядається задача корекції розподілу вузлових навантажень ССЕ третього порядку.У першому розділі «Проблема побудови інформаційної системи конструювання функцій форми» проведено аналіз проблеми компютеризації наукових досліджень, сучасних програмних засобів скінченно - елементного аналізу, особливостей відомих математичних моделей базисних функцій ССЕ та на основі критичного огляду наукової літератури і робіт попередників визначено перспективний напрям подальших досліджень. § сума всіх базисних функцій: , § кожна функція вздовж будь-якого з координатних напрямів повинна змінюватись по закону кубічної параболи (базис бікубічний). Проведено порівняльний аналіз традиційного і нестандартних способів конструювання функції - "пагоди", і показано, що зміна мови і стилю дослідження дає корисну інформацію про нові властивості гіпара. Для конструювання ССЕ алгебраїчним методом вибирається 12-параметричний поліном по x і h: Матричний метод, найвідоміший в літературі, розвинутий в роботах Вандермонда, Коші, Лагранжа відносно задач інтерполяції функцій одного аргументу. Застосування нових конструктивних підходів в інформаційній технології дозволили довести, що при моделюванні ССЕ вищих порядків застосування геометричного підходу значно спрощує процедуру відновлення функцій на дискретних елементах.Проведені в межах дисертаційної роботи дослідження проблеми компютеризації наукових досліджень і створення інформаційної технології моделювання модифікованих функцій форми вищих порядків на дискретних елементах серендипової сімї з використанням когнітивної компютерної графіки дозволяє зробити наступні висновки: 1. Застосовано нестандартні підходи до побудови функції - "пагоди", яка є основоположною конструктивною складовою функцій форми ССЕ, 2. Для математичного забезпечення інформаційної системи «SERENDIP» сформульовано та