Дослідження логіки та семантики багатозначної теорії неясності. Визначення поняття істинності складного речення. Класифікація спірних випадків. Неперервний та поступовий перехід від абсолютної істини до хиби. Побудова моделі штучної точності метамови.
Аннотация к работе
Вирази, що мають спірні випадки застосування (так загалом характеризують неясність), видаються ні істинними, ні хибними, дієвість щодо них закону виключеного третього та інших класичних законів ставиться під сумнів, а парадокс сориту (клас парадоксів на кшталт парадоксу «Купа» або «Лисий») ставить під питання правильність багатьох фундаментальних правил виводу (наприклад, математичної індукції або modus ponens). Що стосується кількості значень істинності та того, як їх розуміти, то в багатозначних теоріях зазвичай обирається одна з двох можливостей: або приписується всім спірним випадкам одне проміжне значення, яке інтерпретується як «невизначено (неясно)» (це веде до тризначної логіки), або обирається логіка з нескінченою кількістю значень, в якій множина значень зазвичай представлена дійсними числами в проміжку [0, 1], де 0 відповідає повній хибі, 1 відповідає повній істині, а проміжні значення інтерпретуються як ступені (degree) істини (тому такі теорії називаються «ступеневими теоріями» (degree theories")). Зокрема, будь-яка логіка неясності повинна бути «нормальною» в тому значенні, що коли складне речення має складники, які є або повністю істинними, або повністю хибними, тоді його значення повинно співпадати із значенням, яке воно отримало б у класичній системі. Таке обмеження виникає, оскільки вважається, що класична логіка є неадекватною лише коли має справу із спірними випадками, які характерні для неясних предикатів, оскільки тоді предикати мають проміжні значення істинності. Квантори в теорії задаються таким чином: є істинним, якщо Fx є істинним для деяких значень х, є хибним, якщо Fx є хибним для всіх значень х, і є невизначеним в усіх інших випадках; є істинним, якщо Fi є є істинним для всіх значень х, є хибним, якщо Fx є хибним для деяких значень х, і є невизначеним в усіх інших випадках.Багатозначні теорії приписують реченням у спірних випадках некласичні значення істинності: або одне проміжне значення «невизначено», або якесь із нескінченної множини значень, які можна представити множиною дійсних чисел у проміжку [0,1], де 1 відповідає повній істині, а 0 - повній хибі. Тому для пояснення міркувань, що містять неясні вирази, багатозначні теорії застосовують відповідні некласичні системи логіки (тризначну або нечітку логіку).