Методи рішення вісісиметричних і плоских крайових задач теорії пружності для різних моделей неоднорідних середовищ. Чисельні дослідження з метою установлення фізико-механічних закономірностей напружено-деформівного стану границі розподілу середовищ.
Аннотация к работе
Незважаючи на те, що багато явищ у природі - землетруси, цунамі, удари, або обумовлені діяльністю людини, наприклад, підземні вибухи, моделюються саме за допомогою імпульсних крапкових навантажень, вивченню нестаціонарних хвильових процесів приділялося менше уваги, у порівнянні з задачами зі стаціонарним навантаженням. Метою дослідження в дисертаційній роботі є вивчення закономірностей поширення хвиль при неусталених режимах у пружному півпросторі від нестаціонарних джерел різних типів, а також у пружному півпросторі, що знаходиться в контакті з акустичним середовищем, при цьому особлива увага приділяється випадку руху “верхнього” акустичного середовища. Обєктом дослідження є наступні моделі неоднорідних середовищ: пружний півпростір; пружний півпростір, що знаходиться в контакті з напівнескінченним акустичним середовищем; пружний півпростір, що знаходиться в контакті з рухомим акустичним середовищем, зокрема, шаром. Предметом дослідження є розробка методів розрахунку й аналіз пружних хвильових полів у неоднорідних середовищах із плоскою границею розподілу при дії нестаціонарних точкових і лінійних джерел різних типів, як зовнішніх (діючих на поверхні півпростору, включаючи точкове рухоме навантаження), так і внутрішніх (діючих на деякій глибині). Розглядаються хвильові процеси від точкових джерел різних типів: внутрішні сферичні джерела обємних хвиль - джерело P - хвиль (джерело розширення), джерело SV - хвиль; сферичні і циліндричні джерела обємних швидкостей (акустичні); зосереджені сили (включаючи рухоме навантаження), прикладені до границі розподілу середовищ.У вступі обґрунтовано актуальність теми; сформульовано мету і задачі досліджень дисертаційної роботи; приведено основні результати, що виносяться на захист; викладено короткий зміст роботи по розділах; зазначено наукову новизну і практичне значення отриманих результатів; наводиться звязок роботи з науковими темами і планами; охарактеризовано особистий внесок автора в спільні публікації. Зокрема, говориться про відсутність відомих робіт, у яких, наприклад, приводилися б розрахунки точних (однаково прийнятних як у ближній, так і в дальній зоні) рішень просторової задачі про глибинне джерело поздовжніх хвиль; недостатні дослідження пружних хвильових полів у системі пружний півпростір - рухоме акустичне середовище; відзначається відсутність досліджень задачі про рух силового джерела в нестаціонарній постановці. Наприклад, джерело P - хвиль у циліндричній системі координат можна представити у вигляді потенціалу обємної сили , так що: ,(1) де - деяка константа, що характеризує потужність джерела, - часова залежність джерела. Показано, що рішення для пружних зсувів на поверхні, у випадку довільної часової залежності можна точно визначити у вигляді згортки з передатною функцією : де ; ( - правобічна границя) характеризують відповідно відгуки на джерела з імпульсними часовими залежностями і де , , - безрозмірний час приходу поздовжньої хвилі. Це обумовлено наступними міркуваннями: по-перше, у цьому випадку є можливість одержання аналітичного рішення для вертикального компонента зсувів на поверхні і, таким чином, може бути отримано тестове рішення для чисельних розрахунків інтегралів по шляху Каняра вісісиметричних задач, що використовувалися в роботі; по-друге, ця задача також є тестовою при проведенні чисельних розрахунків задачі Лемба, розглянутої в даному розділі, де пружний півпростір знаходиться в контакті з акустичним середовищем, так що при наближенні параметра щільності акустичного середовища до нуля (вакуум) можна одержати рішення задачі Лемба для півпростору; по-третє, рішення цієї задачі дає можливість одержання функції Гріна (відгуку на дельта - імпульс) у замкнутому вигляді для вертикального компонента зсувів на поверхні, що дозволяє одержати аналітичне рішення задачі про рухоме навантаження, використовуючи згортку.