Властивості напівланцюгових та напівдосконалих напівдистрибутивних кілець за допомогою техніки мінорів та сагайдаків. Зв"язок між властивостями черепичних порядків та їх факторкільцями. Встановлення будови слабопервинних спадкових справа SPSD-кілець.
Аннотация к работе
Термін "кільце" був введений Р. Нехай А нетерове напівдистрибутивне кільце: 1) чи є кільце А прямим добутком артінового кільця та напівпервинного кільця; Ми пишемо, що кільце А є SPSD - кільцем, якщо кільце Вважається, що для кільця А з властивістю Ф виконується теорема редукції порядку n, якщо всі його мінори, порядку що не перевищує вказане значення n, мають дану властивість Ф і навпаки, якщо всі мінори кільця А порядку, що не перевищує n мають властивість Ф, то і кільце А має властивість Ф. Теорема редукції порядку 2 для SPSD - кілець та теорема розкладу для напівпервинних нетерових справа SPSD-кілець були доведені в статті В.У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету і задачі дослідження, зазначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів. У першому розділі наведено короткий історичний огляд літератури за тематикою дисертації та висвітлено сучасний стан вивчення проблем, подібних до тих, що розглядаються в дисертаційній роботі. Також розглядається двосторонній пірсовський розклад кільця, вводяться означення простого та напівпростого модуля, простого кільця та мінімального ідеалу. Поняття FD-кільця та FDI-кільця, а також їх властивості розглядаються в підрозділі 2.3. A називається кільцем з скінченним розкладом одиниці, або FDI-кільцем, якщо існує розклад одиниці 1IA 1 = e1 e2 …en в скінченне число попарно ортогональних примітивних ідемпотентів ei.Побудований граф називається правим сагайдаком (або просто сагайдаком) напівдосконалого нетерового справа кільця Сагайдаки таких кілець та сагайдаки черепичних порядків описуються в підрозділі 3.6. Кільце ендоморфізмів B = ENDA(P) модуля P називається мінором порядку n кільця А. Кільце є напівдосконалим тоді і тільки тоді, коли будь-який мінор першого порядку цього кільця є напівдосконалим. Вважається, що властивість Ф кільця А є n-мінорною властивістю тоді і тільки тоді, коли всі його мінори, порядки яких не перевищують n, мають властивість Ф і навпаки, якщо всі мінори кільця А порядку, що не перевищує n мають властивість Ф, то і кільце А має властивість Ф.У дисертації автором отримано нові теоретичні результати, які повязані з вивченням будови напівдосконалих та напівдистрибутивних кілець. Багато властивостей кілець справджуються для всіх мінорів цих кілець. Ми розглядаємо мінори FDI-кілець, тобто кілець з розкладом одиниці в скінченну суму попарно ортогональних примітивних ідемпотентів. За допомогою техніки мінорів та сагайдаків в дисертації досліджуються властивості напівланцюгових та напівдосконалих напівдистрибутивних кілець. Основними науковими результатами дисертації є наступні: § Доведено, що властивість кільця бути черепичним порядком є 2-мінорною в класі напівдосконалих кілець.