Вивчення крайових задач для вироджених систем звичайних диференціальних рівнянь за припущення, що відповідна вироджена лінійна система диференціальних рівнянь зводиться до центральної канонічної форми. Отримання ефективних коефіцієнтних умов біфуркації.
Аннотация к работе
Теорія крайових задач займає одне з центральних і важливих місць в якісній теорії звичайних диференціальних рівнянь. Різні аспекти теорії лінійних і слабко нелінійних нетерових крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, систем із запізненням аргументу, з імпульсною дією, інтегро-диференціальних систем, матричних диференціальних рівнянь за допомогою апарату узагальнено-обернених операторів досліджувались в роботах А.М. Різноманітні практичні задачі приводять до математичних моделей, що описуються системами диференціальних рівнянь з різного роду виродженнями: наявністю при старших похідних виродженої матриці, малих параметрів або такої матриці, яка вироджується при певних значеннях незалежної змінної чи параметрів. Гантмахера про структуру загального розвязку системи звичайних диференціальних рівнянь з коефіцієнтами, які утворюють сингулярну пару матриць. • встановлено умови біфуркації розвязків слабко збуреної виродженої лінійної крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь за припущення, що породжуюча задача не має розвязків при довільних неоднорідностях;Третій розділ присвячено дослідженню крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь з виродженою на всьому відрізку, де розглядається задача, матрицею при похідній для випадку, коли кількість невідомих не співпадає з кількістю крайових умов - це так звані вироджені нетерові крайові задачі. ,(2) де ?-вимірні матриці, компоненти яких є дійсними, достатню кількість раз диференційовні на функціями: ; - матриця сталої структури, коли її визначник на всьому проміжку , де досліджується крайова задача, є виродженим: ; --вимірний вектор-стовпець з простору ; --вимірний вектор-стовпець констант; ; - лінійний векторний функціонал, означений на просторі-вимірних, неперервних на вектор-функцій: col Система (4), а отже, і крайова задача (1), (2) розвязна тоді і тільки тоді, коли її вільний член належить ортогональному доповненню підпростору , тобто коли де --вимірна матриця (ортопроектор), яка проектує простір на нуль-простір матриці : Нехай rank . Якщо остання умова виконується, то розвязок системи (4) має вигляд де - єдина псевдообернена за Муром-Пенроузом до матриця, --вимірна матриця (ортопроектор), яка проектує простір на нуль-простір матриці : Оскільки rank rank , то матрицю можна замінити-вимірною матрицею , яка складається з лінійно незалежних стовпців матриці . Задача (1), (2) буде розвязна при довільних неоднорідностях тоді і тільки тоді, коли неоднорідність в крайовій умові має вигляд: , де --вимірна матриця, - єдина псевдообернена за Муром-Пенроузом до матриця; --вимірна матриця (ортопроектор), яка проектує простір на нуль-простір матриці : .Дисертаційна робота присвячена дослідженню крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь з виродженою матрицею при похідній у випадку, коли кількість невідомих в диференціальній системі не співпадає з кількістю крайових умов - це так звані вироджені нетерові крайові задачі.