Розроблення методів побудови асимптотичних розв’язків сингулярно збурених систем нетерового типу для лінійних і нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Новий підхід до дослідження узагальнених початкових і крайових задач з імпульсною дією.
Аннотация к работе
Якщо покласти значення малого параметра рівним нулю, то порядок рівняння зберігається, і побудова асимптотичного розкладу розвязків здійснюється за схемою розкладу в степеневий ряд за малим параметром. Проблема побудови асимптотичного розкладу розвязків таких систем традиційно займає одне з центральних і принципово важливих місць у якісній теорії диференціальних рівнянь. Труднощі побудови асимптотичного розкладу розвязків для сингулярно збурених систем повязані з тим, що якщо покласти значення малого параметра рівним нулю, то порядок рівняння знижується, і розвязок виродженого рівняння не може задовольнити всі допоміжні умови. Цим обумовлюється актуальність дисертації, яка присвячена аналізу нетерових крайових задач для широкого класу сингулярно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь, для сингулярно збурених систем з імпульсною дією і для регулярно збурених систем. Основні результати роботи отримано за допомогою асимптотичного методу примежових функцій, апарату узагальнених матриць, методів теорії збурень, методів теорії початкових і крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, методів теорії імпульсних систем, методів теорії керування.Коефіцієнти мають вигляд а примежові функції зображуються у вигляді , і експоненціально убувают при . У випадку (4б) вектор ci шукається у вигляді і за допомогою (4б) одержано алгебраїчні системи вигляду Q = bi , де Q є ((2s 1)m (s 1)n)-матриця, а . Розглянуто випадок, коли матриця Q є квадратною та невиродженою і розвязок системи має вигляд .Теорема 2.1.5 доводить існування єдиного розкладу розвязку в цьому випадку. Нехай коефіцієнти системи (1), (2) задовольняють умови (У1.1), (У1.3), а замість умови (У1.2) розглянемо умову Умови (У1.1) і (У1.3) зберігаються, а замість умови (У1.2) розглянемо умовуУ дисертації розвязано низку актуальних проблем теорії крайових задач для сингулярно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь з імпульсним збуренням. 4) Уперше досліджено нетерові сингулярно збурені крайові задачі для систем з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations with impulse effects // Nonlinear boundary-value problems.- Asymptotic solution of definite class of singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations// Aunuaire de LUNIVERSITE de Sofia „St.Kl.Ohridski”, Faqulte de mathematiques et informatique.- Boundary-value problems for almost nonlinear singularly perturbed systems of ordinary differential equations// Serdica Math.