Розвиток загального підходу до розв"язання задач ударної взаємодії твердих тіл з поверхнею порожнини, які належать до нестаціонарних змішаних крайових задач механіки для стисливої рідини з рухливою, наперед невідомою границею, що змінюється за часом.
Аннотация к работе
У наш час у техніці широко використовуються результати досліджень процесу занурення тіла у рідину. Слід зазначити, що схожими по постановці із задачами занурення тіла в рідину, що розглядалися вищезгаданими вченими, є задачі співудару тіла з поверхнею порожнини, що знаходиться у рідині. Крім того, такі вертикальні удари тіла по поверхні порожнини є одним із елементів складного руху тіла в порожнині при суперкавітаційному обтіканні, що досліджувався в роботах В.Н. Прикладена до області контакту тіла з поверхнею каверни гідродинамічна сила опору руху з боку рідини створює перекидаючий момент щодо центру мас тіла, викликаючи нестійкість суперкавітаційного руху тіла в рідині. Її актуальність також повязана з необхідністю розробки теоретичних і прикладних методів досліджень ударної взаємодії твердих тіл з поверхнею порожнини, на основі розвязання нестаціонарних змішаних (незмішаних) крайових задач механіки суцільного середовища з рухливою, наперед невідомою, зміною у часі границею, а також з практичним застосуванням досліджень вертикальних ударів тіла по поверхні порожнини - окремих елементів складного руху тіла в порожнині при суперкавітаційному обтіканні, що можуть надалі використовуватись для дослідження горизонтального руху тіла.Розглянемо механічну систему: в безмежній рідині міститься порожнина, що має форму циліндра або сфери, радіуса , всередині порожнини міститься абсолютно тверде тіло обертання радіуса , вісь якого паралельна вісі порожнини, причому . Частину поверхні тіла, що вступає в контакт з поверхнею порожнини, позначимо і назвемо її областю контакту тіла з поверхнею порожнини. Тіло при зануренні в рідину через поверхню порожнини породжує в рідині акустичні збурення, рух яких описується хвильовим рівнянням Співвідношення (1.1) - (1.6) являють собою постановку задачі про удар твердого тіла по поверхні порожнини, якщо закон руху тіла в порожнині заданий (границі області контакту , на основі яких визначаються гідродинамічні навантаження, відомі). ,(1.7) де - маса тіла, - нормальна складова швидкості занурення тіла, - прискорення вільного падіння, - гідродинамічна сила опору зануренню тіла з боку рідини, яка дорівнює інтегралу від гідродинамічного тиску, що розподілений по області контакту тіла з поверхнею порожнини , і визначається із співвідношенняУ висновках сформульовано основні результати роботи: I.Розвинуто загальний підхід до розвязання нестаціонарних змішаних (незмішаних) крайових задач механіки для стисливої рідини з рухливою, наперед невідомою границею, що змінюється в часі, якими є задачі удару твердих тіл по поверхні порожнини в постановках з нестисненою вільною поверхнею чи зі стисненою вільною поверхнею. 1) Процес розвязання відповідних крайових задач у постановці з нестисненою вільною поверхнею зведено до спільного розвязання нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтера другого роду і диференціального рівняння руху тіла в порожнині. 2) Процес розвязання відповідних крайових задач у постановці зі стисненою вільною поверхнею зведено до спільного розвязання нескінченної послідовності лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду і диференціального рівняння руху тіла в порожнині. ІІ.Розвязано нові задачі ударної взаємодії тіл з поверхнею порожнини, такі як 1)плоска симетрична задача удару кругового циліндру по поверхні циліндричної порожнини в різних постановках; ІІІ.Для плоскої та осесиметричної задач розвязано нестаціонарні змішані крайові задачі механіки суцільного середовища з відомою сталою границею.