Розробка методів розв’язуючих функцій та багатозначних відображень для квазілінійної нестаціонарної ігрової задачі зближення, на основі яких отримано достатні умови завершення гри за певний гарантований час в класі квазі та стробоскопічних стратегій.
Аннотация к работе
Поєднуючи в собі риси математичної теорії керування, теорії ігор, оптимізації та використовуючи для опису апарат диференціальних, інтегральних та функціонально-диференціальних рівнянь, конфліктно-керовані процеси мають важливе практичне значення для прийняття рішень у складних ситуаціях взаємодії керованих обєктів. Одночасно ігрові задачі є джерелом нових математичних проблем і звертають на себе увагу, перш за все, великим інтересом для теорії та практики. Особливість нестаціонарних ігрових задач полягає в тому, що параметри (матриця системи, області керування, термінальна множина) конфліктно-керованого процесу змінюються з часом і, знаючи характер цих залежностей, необхідно встановити співвідношення між ними, які є достатніми для досягнення цілі за скінченний час. Це передбачає всесторонній аналіз умови переваги першого гравця - умови Понтрягіна при різних співвідношеннях параметрів конфліктно-керованого процесу, дослідження задач групового переслідування, ігор з фазовими обмеженнями та задач керування у конфліктній ситуації при відмові керуючих пристроїв. Для досягнення мети у процесі досліджень потрібно розглянути наступні задачі: - розробити метод та його модифікації для розвязання нестаціонарних квазілінійних ігрових задач зближення з різними варіантами умови Понтрягіна;Вектор - функція - блок керування визначена на множині і задовольняє умовам Каратеодорі: для всіх фіксованих пар вона вимірна по , , і для будь-якого фіксованого вона неперервна за сукупністю на . Мета першого гравця-переслідувача : за допомогою вибору вимірного селектора відображення вивести траєкторію процесу (1) на множину (3) за якомога коротший час за будь-якої протидії другого гравця у вигляді вимірного селектора відображення . За цих умов для кожного з класів стратегій необхідно знайти достатні умови закінчення гри (1) - (3) на користь першого гравця за певний гарантований час та керування переслідувача, яке забезпечує йому цей результат. Тоді, якщо для заданого початкового стану системи (1) існує такий вимірний по селектор , , багатозначного відображення , що і , то траєкторія процесу може бути приведена на термінальну множину (3) в момент за допомогою керування вигляду (4). Для ілюстрації методу у пункті 2.4, розвязано ігрову задачу зближення з простою нестаціонарною матрицею, де в аналітичному вигляді знайдено розвязуючу функцію, точки прицілювання на термінальній множині, співвідношення для визначення гарантованого часу та керування першого гравця.У дисертаційній роботі отримано нові науковообгрунтовані результати в галузі нестаціонарних ігрових процесів керування, в тому числі з групою переслідувачів та фазовими обмеженнями, а також у випадку відмови керуючих пристроїв.