Методика отримання оцінки норми похідної монотонної раціональної функції. Характеристика специфічних особливостей та розрахунок нормуючого множника узагальненого ядра Джексона. Метод побудови квадратурних формул на сфері з "малою" кiлькiстю точок.
Аннотация к работе
У двадцятому сторіччі широкого розвитку набула теорія наближення поліномами, сплайнами, раціональними функціями. В 1964 році Ньюманом було доведено, що функція /x/ наближується раціональними функціями суттєво краще ніж многочленами. Тому виникає питання про розробку нових методів, що враховують особливості простору раціональних функцій. Важливу роль у наближенні поліномами відіграє вивчення властивостей поліноміальних ядер. Виявилося, що задача знаходження сферичних дизайнів з мінімальною кількістю точок тісно повязана з іншими екстремальними проблемами, як наприклад, найщільніша упаковка куль та знаходження конфігурацій точок з мінімальною енергією.Доведено оцінку значення похідної монотонної раціональної функції, яка є аналогом нерівності Бернштейна для похідної полінома. Показано, що константа у правій частині нерівності зростає експоненційно при рості степеня функції, та ця залежність є точною для непарних монотонних раціональних функцій. Результат узагальнено для норми похідної монотонної раціональної функції в просторах Lp.