Умови збіжності матриць Гріна лінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь першого порядку по нормі простору Лебега. Аналіз неперервності за параметром розв’язків лінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь першого порядку.
Аннотация к работе
Дослідити умови збіжності матриць Гріна лінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь першого порядку по нормі простору Лебега істотно обмежених функцій на квадраті Дослідити умови неперервності за параметром розвязків лінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь першого порядку у нормах просторів та С.Л. Соболєва . Знайти умови на дані загальних крайових задач для скалярних диференціальних рівнянь довільного порядку , що забезпечують збіжність розвязків цих задач за нормою простору Отримано достатні умови збіжності матриць Гріна загальних крайових задач для систем лінійних диференціальних рівнянь по нормі простору на квадраті Побудовано приклад, який показує, що ці умови є оптимальними. Знайдено достатні умови неперервної залежності від параметра розвязків та матриць Гріна багатоточкових крайових задач для систем диференціальних рівнянь у нормах просторів на відрізку та на квадраті відповідно.У другому й третьому підрозділах другого розділу роботи досліджується неперервність за параметром розвязків загальних крайових задач для системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку вигляду: (1) Під розвязком крайової задачі (1), (2) розуміється абсолютно неперервна вектор-функція , що майже скрізь на скінченному відрізку має похідну по , для якої рівність (1) виконується на підмножині повної міри Лебега, та виконується крайова умова (2). Зауважимо, що умову (5) в теоремі 2.1 не можна послабити. Нехай виконано припущення та умови: оператори рівномірно збігаються до оператора , тобто Тоді для достатньо малих існують матриці Гріна розглянутих задач, і на квадраті (10) де матриці-функції , вектор-функції , матриці , Доведено, що для таких задач умова сильної збіжності граничних операторів до оператора еквівалентна рівномірній збіжності цих операторів.Кігурадзе, умови на коефіцієнти та праві частини систем лінійних диференціальних рівнянь загальних крайових задач, що забезпечують рівномірну на збіжність розвязків цих задач. Вперше отримано достатні умови збіжності матриць Гріна загальних крайових задач для систем лінійних диференціальних рівнянь по нормі простору на квадраті Побудовано приклад, який показує, що ці умови є оптимальними. Вперше знайдено достатні умови неперервної залежності від параметра розвязків та матриць Гріна багатоточкових крайових задач для систем диференціальних рівнянь у нормах просторів на відрізку та на квадраті відповідно.