Исследование непараметрического оценивания минимальной длины периода и составляющей сигнала во временных рядах. Особенность вхождения периодической функции в параметрическое семейство. Характеристика определения естественных показателей размаха.
Аннотация к работе
A) равномерно заполняют отрезок [0; Т0], а потому при выполнении соответствующих условий регулярности, например, непрерывности периодической составляющей сигнала, функция уср(t) приближается к константе - среднему значению периодического сигнала x(t), т.е. интегралу от x(t) по отрезку [0; Т0], деленному на Т0. (Символ Y означает здесь, что показатели разброса и размаха строятся по функции y(t).) При этом показатель разброса нацелен на оценку различий в значениях семейства функций при одном и том же значении аргумента, а показатель размаха - на различие значений одной и той же функции при различных значениях аргумента. Поскольку показатели разброса F(T; Y) и размаха G(T; Y) могут быть выбраны многими разными способами, можно указанным выше способом построить целое семейство алгоритмов оценивания длины периода, с каждым из которых может быть связано семейство методов оценивания периодической составляющей путем того или иного способа усреднения функций y1(t), y2(t), y3(t), ... Третий функционал показывает, какую зону «заметают» значения функций: Для применения функционалов интегрального типа целесообразно сделать замену переменной q = t/T и перейти к функциям Yi(q) = yi(t) = yi(QT), i = 1, 2, ..., k, Ycp(q) = ycp(t) = ycp(QT), определенным на отрезке [0; 1]. Например, можно проинтегрировать максимум модулей попарных разностей: Вместо максимума можно проинтегрировать сумму: Как и для функционалов супремумного типа, естественно рассмотреть показатели разброса относительно «средней функции»: Следующие четыре функционала, используемые как показатели разброса, аналогичны четырем предыдущим, но включают в себя расчет квадратов некоторых функций: Список показателей разброса можно существенно расширить.