Описание нелинейных волновых процессов для акустики и гидродинамики в терминах возмущения плотности, давления и колебательной скорости. Рассмотрение простого волнового процесса. Решение волнового уравнения для среды с диссипацией, уравнения Бюргерса.
Аннотация к работе
Для плоского движения среды, когда переменные p, r и u зависят только от координаты х и в случае продольных волн, когда отлична от нуля только проекция ux = u, уравнения (6.1) и (6.2) запишутся в более простом виде Для простой плоской волны уравнения (6.1) и (6.2) принимают вид Но для простых волн фиксирование u фиксирует и r, значит, равны и правые части этих уравнений: . Взяв уравнение состояния (6.3) в виде адиабаты (6.10), получим с точностью до линейных членов: p" = gr"p0/r0, соответственно, уравнение Навье - Стокса (6.19) с учетом соотношения (6.11) принимает вид: , (6.20) где обозначено b = x 4h/3 - диссипативный коэффициент. Возьмем градиент от правой и левой частей уравнения (6.21) и подставим в уравнение (6.20), предварительно продифференцировав его по времени: - (6.22) волновое уравнение для среды с диссипацией.