Исследование мультистабильных состояний и бассейнов их притяжения в системе связанных элементов. Разработка методов диагностики синхронизации автоколебаний по экспериментальным временным рядам, их применение к реальным пространственно-развитым системам.
Аннотация к работе
Под такими системами будем понимать в работе объекты, состоящие из большого числа взаимодействующих между собой элементов (цепочки и решетки осцилляторов и автогенераторов, кристаллические решетки, нейронные сети), и системы с запаздывающей обратной связью. Исследования комплексов связанных радиофизических элементов [Анищенко В.С., Рабинович М.И.], распределенных автоколебательных систем с запаздывающей обратной связью [Кислов В.Я., Залогин Н.Н., Мясин Е.А.], системы электронный пучок - обратная электромагнитная волна [Трубецков Д.И., Безручко Б.П., Кузнецов С.П.], кольцевых генераторов [Дмитриев А.С., Кислов В.Я.] позволили разобраться во многих фундаментальных проблемах нелинейной динамики. Наличие собственной нетривиальной динамики отдельных элементов пространственно-развитой системы наряду со свойствами и архитектурой межэлементных взаимодействий определяет пространственно-временное поведение системы в целом. Решение этой проблемы позволило бы не только предсказать поведение ряда практически важных устройств и систем с запаздыванием при изменении параметров, но и оценить адекватность заложенных в модели представлений об объекте, осуществить классификацию систем и режимов их функционирования, определить значения параметров, недоступных непосредственному измерению в эксперименте. Цель диссертационной работы состоит в моделировании пространственно-развитых систем, включая исследование пространственно-временных структур и мультистабильности в решетках связанных отображений, разработку новых методов восстановления по временным рядам модельных дифференциальных уравнений систем с запаздыванием, разработку новых методов диагностики синхронизации автоколебаний по экспериментальным временным рядам и их применение к реальным пространственно-развитым системам.Затем рассмотрен случай, когда параметр l системы (1) зависит от времени по кусочно-линейному закону, причем изменение l происходит в интервале, содержащем бифуркационные значения, то есть, рассмотрена система с динамическими бифуркациями. Установлено, что в зависимости от величины коэффициента связи в системе наблюдается запаздывание бифуркаций либо несинфазных, либо синфазных состояний, то есть, часть конечных состояний, возможных при LF в стационарном случае, не реализуются при динамических бифуркациях, пока скорость изменения параметра l не превысит некоторого критического значения. В результате, при наличии инерционности в системе (e1>0) зависимость числа N пар экстремумов хаотической временной реализации, удаленных друг от друга на время t, от величины t, имеет четкий минимум при времени t1, соответствующем времени запаздывания системы, рис.1. Качественный вид зависимости числа N пар экстремумов хаотического временного ряда системы с запаздыванием, удаленных друг от друга на время t, от величины t. Методы опираются на закономерности расположения экстремумов во временных рядах систем с запаздыванием и проецирование бесконечномерного фазового пространства системы с запаздыванием в специальным образом выбираемые подпространства малой размерности.