Постановка задачи нелинейного программирования. Критерии оптимальности в задачах с ограничениями. Задачи с ограничением в виде равенств. Метод исключения переменных. Интерпретация условий Куна-Таккера. Функции нескольких переменных. Методы прямого поиска.
Аннотация к работе
Южно-Уральский Государственный Университет Кафедра АиУ реферат на тему: Нелинейное программирование Выполнил: Пушников А. А., ПС-263. Критерии оптимальности в задачах с ограничениями 2.1. Множители Лагранжа 3. Условия Куна-Таккера 3.1. Метод поиска по симплексу (S2 - метод) 4.1.2. В задаче нелинейного программирования (НЛП) требуется найти значение многомерной переменной х=( ), минимизирующее целевую функцию f(x) при условиях, когда на переменную х наложены ограничения типа неравенств , i=1,2,…,m (1) а переменные , т.е. компоненты вектора х, неотрицательны: (2) Иногда в формулировке задачи ограничения (1) имеют противоположные знаки неравенств. Но если задача минимизации решается с учетом ограничения , то будет найден условный минимум, которому соответствует точка x=4. Рассмотрим задачу минимизации функции n переменных с учетом одного ограничения в виде равенства: Минимизировать (3) при ограничениях (4) В соответствии с методом множителей Лагранжа эта задача преобразуется в следующую задачу безусловной оптимизации: минимизировать L(x,u)=f(x)-u*h(x) (5) Функция L(х;u) называется функцией Лагранжа, u - неизвестная постоянная, которая носит название множителя Лагранжа. Кун и Таккер обобщили этот подход на случай общей задачи нелинейного программирования с ограничениями, как в виде равенств, так и в виде неравенств.