Разработка и анализ методики исследования неподвижных точек автономной системы дифференциальных уравнений для подтверждения гипотезы о существовании решения этой системы с хаотическими колебаниями. Определение параметров, управляющих ее поведением.
Аннотация к работе
В этой работе показано, что для исследованных временных рядов стока рек Днепр, Томь и Бия, находящихся в существенно различных географических условиях формирования стока и гидрологического режима, четко обнаруживаются признаки детерминированного хаоса. Таким образом, считая, что сток рек может иметь хаотические режимы, мы предлагаем простую нелинейную детерминированную модель речного стока, решения которой в зависимости от управляющих параметров системы могут иметь автоколебательный или хаотический характер. В окрестности этой точки разложим правые части уравнений системы в ряд Тейлора, причем для простоты ограничимся только вторыми степенями разложения, из которых в уравнениях оставим смешанные произведения: и . Учтем, что Аналогично для второго уравнения, учитывая, что И введем обозначения для коэффициентов третьего уравнения: Получим разложение для изменения температуры, влагозапасов и стока, если введем обозначения: , исходная система принимает вид: В первом уравнении первый коэффициент содержит производную испарения по влажности. Считаем, что этот коэффициент может быть как положительным (при росте влагозапасов испарение возрастает), так и отрицательным, т.к. при некотором критическом значении влагозапасов испарение будет существенно уменьшаться с ростом влагозапасов.