Розрахунок задачі стійкості анізотропних циліндричних оболонок з використанням асимптотичної методики Койтера. Алгоритм розв’язання систем лінеаризованих однорідних диференціальних рівнянь за допомогою чисельний методу дискретної ортогоналізації.
Аннотация к работе
В авіаційній, ракетній та космічній техніках, машинобудуванні, будівництві знаходять застосування тонкостінні анізотропні оболонкові системи, що, як правило, перебувають в полі значних зовнішніх навантажень. Розвязання проблеми зниження матеріаломісткості таких конструкцій та їх елементів, які також повинні відповідати вимогам надійної експлуатації, повязано з використанням композиційних матеріалів. В той же час розрахунки анізотропних оболонок стосовно встановлення параметрів нелінійного деформування, стійкості та закритичної поведінки, здійснені на основі існуючих моделей композиційного матеріалу, не завжди задовольняють сучасним вимогам щодо їх точності. Одним з шляхів забезпечення відповідності цим вимогам є використання в створюваних методах і алгоритмах розрахунку анізотропних тонкостінних конструкцій математичних моделей, що більш повно враховують особливості композиційного матеріалу. Розвязання задач нелінійної теорії анізотропних оболонок обертання базується на чисельному методі дискретної ортогоналізації та аналітичному методі у формі Бубнова-Гальоркіна, для якого розвязувальні функції задаються у вигляді рядів Фурє.У дисертаційній роботі вирішена актуальна та важлива науково-технічна проблема, що полягає у розробці розрахункової моделі, а на її основі методів розрахунку НДС, стійкості та закритичної поведінки тонких пружних анізотропних оболонок обертання як нульової, так і додатної й відємної гауссових кривин, що знаходяться в полі різноманітних силових дій. Отримані результати роботи вагомо розширюють можливості застосування методів будівельної механіки стосовно аналізу НДС, стійкості та закритичної поведінки реальних оболонкових систем і можуть бути використані при здійснені наукових й практичних вишукувань. Побудовано частинні функціонали принципу Рейсснера, з умови стаціонарності яких виводяться канонічні рівняння, що придатні для розвязання задач теорії анізотропних оболонок у тих випадках, коли можливе розділення змінних. Зважаючи на новизну використовуваного методу побудови розвязувальної системи рівнянь, проведено його апробацію на правомірність шляхом здобуття рівнянь теорії тонких ізотропних оболонок на основі виразу потенціальної енергії, рекомендованого В.В.Новожиловим. Варіант канонічних рівнянь нелінійної теорії анізотропних оболонок, що виведений з урахуванням можливості зменшення розмірності задачі за рахунок апроксимації розвязувальних функцій рядами Фурє за коловою координатою, використано для побудови нормальної системи рівнянь стійкості анізотропних оболонок обертання.