Обґрунтування динаміки та стійкості нелінійних структур - солітонів та вихорів, які формуються у нерівноважних плазмових системах завдяки одночасній дії дисперсійних ефектів другого та четвертого порядків. Фази змін систем у просторовій плоскості.
Аннотация к работе
Важливим прикладом та обєктом дослідження нерівноважних систем є плазма із пучками заряджених частинок чи плазма, яка опромінюється потужними електромагнітними хвилями. У лабораторних експериментах та в космічних спостереженнях, у плазмі знайдено велику кількість хвильових структур (солітонів, солітонів огинаючих, вихорів) практично на усіх гілках її коливань, зокрема, в околі плазмового резонансу незамагніченої плазми, поблизу циклотронних, верхньо-та нижньогібридних резонансів магнітоактивної плазми. При досить високому рівні потужності, що вводиться в плазму, пороги багатьох нестійкостей виявляються перевищеними, і на нелінійній стадії розвитку нестійкостей виникають когерентні структури, що й визначають структуру турбулентності плазми. Малий просторовий масштаб породжує необхідність врахування наступних доданків у розкладі лінійної хвильової дисперсії, а висока густина енергії поля в структурі - врахування складної залежності показника заломлення від інтенсивності поля хвилі. Таким чином, вивчення солітонів огинаючих та вихорів, які формуються у нерівноважній плазмі в результаті дії декількох конкуруючих нелінійних та дисперсійних ефектів є актуальною проблемою, яка має як чисто теоретичне значення, так і є важливою для інтерпретації даних експериментальних спостережень із опромінення плазми потужними електромагнітними хвилями та пучками заряджених частинок.У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету, головні завдання, коротко викладено зміст роботи, представлено критичний огляд літератури, присвяченої спостереженню нелінійних солітонних та вихорових структур, що формуються у нерівноважних плазмових системах, а також теоретичному вивченню їх властивостей. В першому розділі “Динаміка хвильових пакетів та утворення стійких солітонів в околі гібридних плазмових резонансів із врахуванням нелокальної взаємодії ВЧ і НЧ хвиль” було розвязано задачу одновимірної еволюції мілкомасштабних гібридних хвиль в плазмі із врахуванням дисперсійних ефектів четвертого порядку та нелокальної нелінійної взаємодії гібридних хвиль із низькочастотними (НЧ) збуреннями. У першому підрозділі першого розділу аналізуються фізичні механізми, що призводять до появи стійких мілкомасштабних солітонів в околі верхньогібридного (ВГ) та нижньогібридного (НГ) резонансів замагніченої плазми.У дисертації на основі нелінійних рівнянь шредінгерівського типу проведено теоретичний аналіз та чисельне моделювання утворення і динаміки нелінійних стуктур - солітонів, вихорів - які формуються у нерівноважній плазмі завдяки одночасній дії дисперсійних ефектів другого та четвертого порядків, а також різних типів некубічних нелінійностей. В рамках одновимірних УНРШ із дисперсійним доданком четвертого порядку та із нелінійністю вищого порядку по інтенсивності (при чому корекцією до кубічного доданку може виступати як нелокальний нелінійний доданок, так і локальна нелінійність, що насичується) знайдено новий точний солітонний розвязок у вигляді стоячого солітона, фаза якого нелінійним чином залежить від просторової координати - солітонів із нелінійно-змінною фазою. Проведений аналіз динаміки та стійкості мілкомасштабних гібридних хвильових пакетів і солітонів в рамках УНРШ із врахуванням дисперсії четвертого порядку і нелокальної нелінійної взаємодії хвиль показав, що варіація фази відіграє важливу роль для їхньої стійкості, аналітично та чисельно знайдено нові типи солітонів огинаючих як із сталою, так і з нелінійно - змінною фазою.