Розробка узагальненої математичної моделі, що описує процес неперервного культивування змішаної культури при різних взаємодіях. Аналіз якісних змін у динаміці систем, обумовлених варіаціями декількох параметрів, за допомогою методів теорії біфуркацій.
Аннотация к работе
Моделювання складних мікробіологічних систем є надзвичайно важливою задачею математичного моделювання та становить велику значущість для прикладної мікробіології. Моделі конкуренції є одними з найбільш поширених на практиці та становлять інтерес для дослідження в звязку з відомим принципом виключення Вольтерри-Гаузе, який, як виявляється, не є аксіомою для всіх моделей. Актуальною задачею є дослідження якісної та кількісної поведінки таких популяційних моделей, котрі описуються системами нелінійних диференціальних рівнянь, дослідження на стійкість стаціонарних станів, побудова біфуркаційних діаграм при варіації визначальних параметрів, постановка та розвязок математичних задач оптимального керування процесами, що досліджуються, задля отримання параметрів оптимального керування. Метою дисертаційної роботи є якісний та кількісний аналіз динамічних моделей, що описують виробництво в неперервних культиваторах змішаних мікробіологічних культур при конкурентній та коменсальній взаємодіях видів, який дає можливість отримати оптимальні умови вирощування та підвищити ефективність функціонування системи. вперше виділено області стійкості усіх станів рівноваги, проведено аналіз виникнення біфуркацій при варіації визначальних параметрів для моделей, які описуються системами третього та четвертого порядку, що дозволяє визначити межи варіації регулюючих параметрів систем задля забезпечення стійкості стаціонарних станів, що гарантує технологічну реалізованість виробничного процесу;У змішаних культурах майже завжди виникає конкуренція мікроорганізмів за субстрат, тому аналіз відповідних математичних моделей є важливою задачею, як задля перевірки аксіоми Вольтерри-Гаузе, так і задля прогнозування та подальшого керування процесом виробництва таких культур. Однак, крім конкурентних відношень, у змішаних культурах можлива комбінація декількох типів взаємодії, що дещо ускладнює аналіз відповідної математичної моделі, яка являє собою автономну систему нелінійних диференціальних рівнянь з початковими умовами. Виходячи із зазначених взаємодій між видами та розглянутих у розділі методів побудови математичних моделей у культивуванні мікроорганізмів та клітин, запропоновано систему диференціальних рівнянь, котра описує динаміку компонентів у хемостаті: (1) з початковими умовами: , , , (2) де S - концентрація субстрату; x, y - концентрації біомас 1 і 2 в культиваторі; D - швидкість протоку; S0 - концентрація субстрату, яка надійшла у культиватор; , - економічні коефіцієнти біомас 1 і 2, які показують, яка частина субстрату, що поглинається, іде на приріст біомаси; , - максимальні питомі швидкості зростання для обох видів; Kx, Ky - константи Міхаеліса по субстрату S; - коефіцієнт впливу біомаси 1 на біомасу 2, у цьому випадку коменсалізму; , , - початкові значення концентрацій біомас 1, 2 та субстрату відповідно. Система, що описує зростання змішаної культури, яка складається з двох видів дріжджів Candida mycoderma та Candida tropicalis, являє собою систему четвертого порядку нелінійних диференціальних рівнянь та виглядає так: (3) з початковими умовами З умов невідємності концентрацій субстрату та обох видів випливають обмеження на характеристики зростання видів та вхідний потік для систем (1) та (3), а для системи (3) ще й з умови невідємності концентрації продукту обмеження на вхідний потік .На основі дослідження та аналізу наукових робіт в області популяційної динаміки та моделювання мікробіологічних суспільств виділено важливий клас взаємодії - конкуренція за один субстрат в комбінації з коменсалізмом - що дозволяє зробити висновок про те, що дослідження можливого співіснування декількох популяцій в одному середовищі є актуальною за теперішнього часу задачею, і принцип Вольтерри-Гаузе не є аксіомою для всіх моделей. У запропонованій моделі змішаної культури, яка складається з двох видів мікроорганізмів, що конкурують за один субстрат, один з видів виробляє зєднання, які являють додаткові джерела енергії або харчування для другого виду. Проведено чисельний аналіз задач Коши, якими описуються узагальнена математична модель змішаної культури та математична модель, яка описує виробництво двох мікроорганізмів при виділенні одним з видів продукту, який стимулює зростання іншого. Для двох моделей, що досліджуються, проведено аналіз якісних змін в динаміці, обумовлених варіаціями декількох параметрів системи, та побудовано біфуркаційні діаграми для всіх особливих точок, що дозволило визначити межі варіації регулюючих параметрів систем задля забезпечення стійкості стаціонарних станів, що гарантує технологічну реалізованість виробничого процесу. Запропоновано формальну постановку математичної задачі оптимального керування неперервним виробництвом, згідно з критеріями максимізації продуктивності установок та визначення необхідного складу культури, та отримано розвязки сформульованих задач оптимізації для визначення параметрів оптимального управління, що дозволило оптимізувати виробничний процес вирощування змішаних культур за наявності коменс