Індивідуально-оптимальні рівноваги в некооперативних іграх - Автореферат

За останні двадцять років Нобелевськими лауреатами з економіки за досягнення в галузі теорії ігор стали: Р. Якщо існує єдина ситуація гри, що дозволяє гравцям дотримуватися “оптимальних” стратегій, вона безперечно може бути основою стабільної угоди між гравцями. У звязку з цим у некооперативних іграх постають задачі: знаходження “меж компромісу”, при яких ситуація гри є стабільною для гравців; моделювання усієї множини “стабільних компромісів”; знаходження “мінімального” та “найбільш стабільного” компромісу у тому чи іншому сенсі. Дисертаційна робота виконувалась у відповідності до плану наукових досліджень кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень Київського національного університету імені Тараса Шевченка в межах таких науково-дослідних тем: НДР № 97062 “Дослідження проблем прийняття рішень в умовах невизначеності” (державний номер реєстрації 0197U003166, виконувалась з 1997 р. по 2000 р.), НДР № 01БФ015-01 “Розвиток теорії та програмного забезпечення стохастичних та алгебраїчних систем із застосуванням в економіці, соціології, техніці та освіті” (державний номер реєстрації 0101U002173, виконувалась з 2001 р. по 2005 р.), НДР № 06БФ015-02 “Проблеми теорії прийняття рішень та її застосування в системному аналізі соціально-економічних та екологічних процесів” (державний номер реєстрації 0106U005859, виконується починаючи з 2006 р.) в рамках КНП «Інформатизація суспільства». вперше розроблені моделі та критерії оцінки стабільності індивідуально-оптимальних рівноваг у загальних некооперативних іграх, іграх із функціями виграшу гравців, опуклих іграх та іграх із диференційованими функціями виграшу, які дозволяють оцінити компроміс, на який повинен погодитися кожний гравець для встановлення стабільної угоди;У пятому підрозділі “Застосування мажорантних рівноваг в іграх з нечіткими множинами стратегій гравців” як приклад застосування концепції мажорантних рівноваг розглядається гра з нечіткими множинами стратегій гравців, яка задається чіткими відношеннями переваги гравців. У третьому підрозділі з метою формалізації принципу індивідуальної оптимальності, що полягає у знаходженні компромісу кожного гравця з іншими при їхній некооперативній поведінці, розглядається гра, у якій ціль кожного гравця задається множиною відношень переваги. Загальною багатокритеріальною (багатоцільовою) грою у нормальній формі будемо називати сукупність , де - множина з n гравців, ; - множина стратегій гравця ; - множина бінарних відношень переваги гравця , - множина їхніх індексів, - їхня кількість. У пятому підрозділі для ілюстрації концепції мажорантних рівноваг розглядається гра у нормальній формі , де - множина з n гравців; - нечітка множина стратегій гравця , яка задана на універсальній множини його стратегій чітким відношенням переваги ; - чітке відношення переваги, задане на множині ситуацій гри, яке задає цільову орієнтацію гравця . Загальною некооперативною грою G у нормальній формі назвемо сукупність: , (1) де: - множина із n гравців, N={1,2,…,n}, ; - множина стратегій гравця ; - бінарне відношення переваги гравця , яке визначене на множині ситуацій гри .Розроблено новий принцип оптимальності - принцип індивідуальної оптимальності, який реалізує концепцію компромісу кожного гравця з іншими заради вирішення конфлікту між ними. Дисертація є новим комплексним дослідженням, що розвязує важливі актуальні наукові проблеми як теоретичного напряму, повязані з існуванням та властивостями мажорантних та індивідуально-оптимальних рівноваг, так і конструктивного: побудови й обґрунтування точних та наближених методів знаходження індивідуально-оптимальних рівноваг і оцінок їх стабільності; розробки методів вибору індивідуально-оптимальних рівноваг. Узагальнені та досліджені поняття обережних стратегій та індивідуально-раціональних ситуацій для ігор, які задаються відношеннями переваги гравців. Встановлено звязок між індивідуально-оптимальними рівновагами та індивідуально-раціональними ситуаціями гри, оптимальними за Парето ситуаціями, рівновагами за Нешем, за Бержем та коаліційними рівновагами. Розроблені моделі та критерії оцінки стабільності індивідуально-оптимальних рівноваг у загальних некооперативних іграх, іграх з функціями виграшу гравців, опуклих іграх та іграх із диференційованими функціями виграшу, які дозволяють оцінити компроміс на який повинен погодитися кожний гравець для встановлення стабільної угоди.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У дисертаційній роботі отримано нові науково обґрунтовані результати в галузі теорії прийняття багатокритеріальних рішень в умовах невизначеності, обумовленої конфліктом, при некооперативній поведінці гравців. Розроблено новий принцип оптимальності - принцип індивідуальної оптимальності, який реалізує концепцію компромісу кожного гравця з іншими заради вирішення конфлікту між ними. Дисертація є новим комплексним дослідженням, що розвязує важливі актуальні наукові проблеми як теоретичного напряму, повязані з існуванням та властивостями мажорантних та індивідуально-оптимальних рівноваг, так і конструктивного: побудови й обґрунтування точних та наближених методів знаходження індивідуально-оптимальних рівноваг і оцінок їх стабільності; розробки методів вибору індивідуально-оптимальних рівноваг.

Основними науковими результатами дисертації є: 1. Запропоновані та досліджені поняття відношень NE-переваги, NE-домінування коаліцій гравців та множини найбільших і максимальних елементів за ними, встановлені та обґрунтовані їхні основні властивості та умови існування.

2. Запропоновані та досліджені поняття слабкої та сильної мажорантної рівноваги в некооперативних іграх із цілями гравців, що задаються множинами відношень переваги. Розроблені умови існування та критерії слабкої та сильної мажорантної рівноваги, зокрема у випадках існування критеріальних функцій виграшу гравців.

3. Запропоновані та досліджені поняття слабкої та сильної індивідуально-оптимальної рівноваги в загальних іграх та іграх із функціями виграшу гравців, обґрунтована їхня стабільність.

4. Узагальнені та досліджені поняття обережних стратегій та індивідуально-раціональних ситуацій для ігор, які задаються відношеннями переваги гравців. Встановлені та обґрунтовані достатні умови їхнього існування.

5. Встановлено звязок між індивідуально-оптимальними рівновагами та індивідуально-раціональними ситуаціями гри, оптимальними за Парето ситуаціями, рівновагами за Нешем, за Бержем та коаліційними рівновагами.

6. Встановлені та обґрунтовані необхідні й достатні та достатні умови слабкої та сильної індивідуальної оптимальності. Встановлені умови існування індивідуально-оптимальних рівноваг.

7. Розроблені моделі та критерії оцінки стабільності індивідуально-оптимальних рівноваг у загальних некооперативних іграх, іграх з функціями виграшу гравців, опуклих іграх та іграх із диференційованими функціями виграшу, які дозволяють оцінити компроміс на який повинен погодитися кожний гравець для встановлення стабільної угоди.

8. Розроблено процедуру пошуку індивідуально-оптимальних рівноваг в умовах часткової інформованості гравців. Обґрунтовано збіжність цієї процедури та одержано оцінки швидкості її збіжності.

9. Розроблені та обґрунтовані оцінки стабільності індивідуально-оптимальних рівноваг для ігор двох осіб.

10. Розроблено наближений метод оцінки максимальної та мінімальної стабільності індивідуально-оптимальних рівноваг в іграх n осіб.

11. Запропоновані поняття рівноваги у перевагах гравців та оптимальної рівноваги у перевагах гравців. Встановлені їх властивості. Обґрунтовані необхідні й достатні умови їхнього існування.

12. Запропоноване поняття нечіткої індивідуально-оптимальної рівноваги, в якій кожний гравець враховує інтереси нечіткої множини інших гравців. Для цього уведене та досліджене поняття обєднання нечіткої множини чітких відношень. Розроблені конструктивні формули для побудови функції належності цього відношення. Встановлений звязок множин нечітких та чітких індивідуально-оптимальних рівноваг та обґрунтоване існування максимізуючої нечіткої рівноваги.

1. Мащенко С.О. Розподілена процедура прийняття рішень в умовах нечіткої інформації / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 1999. - № 4. - С. 205 - 211.

2. Мащенко С.О. Рівновага за Нешем у багатокритеріальній грі / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2001. - № 3. - C. 292 - 300.

3. Мащенко С.О. Рівновага за Нешем у нечітких іграх / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2004. - № 2. - С. 302 - 309.

4. Мащенко С.О. Векторні рівноваги у змішаних стратегіях / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2006. - № 1. - C. 171 - 177.

5. Мащенко С.О. Слабкі індивідуально-оптимальні рівноваги / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2006. - № 2. - С. 216 - 223.

6. Мащенко С.О. Исследование стабильности равновесий на основе принципа индивидуальной оптимальности / С.О. Мащенко // Кибернетика и системный анализ. - 2007. - № 4. - С. 162 - 169.

7. Мащенко С.О. Індивідуально-оптимальні рівноваги в некооперативних опуклих іграх / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2008. - № 2. - С.105 - 110.

8. Мащенко С.О. Локальні умови слабкої індивідуальної оптимальності рівноваг / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2008. - № 3. - С. 142 - 147.

9. Мащенко С.О. Багатоцільові ігри у відношеннях переваги гравців / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2008. - № 4. - С. 135 - 140.

10. Мащенко С.О. Индивидуально-оптимальные равновесия некооперативных игр в отношениях предпочтения / С.О. Мащенко // Кибернетика и системный анализ. - 2009. - № 1. - С. 171 - 179.

11. Мащенко С.О. Відношення NE-переваги і домінування в некооперативних іграх та їх властивості / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2009. - № 1. - С. 115 - 120.

12. Мащенко С.О. Достатні умови індивідуальної оптимальності / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2009. - № 2. - С. 119 - 124.

13. Мащенко С.О. Стабільні за перевагами рівноваги в одноцільових некооперативних іграх / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2009. - № 3. - С. 152 - 157.

14. Мащенко С.О. Вибір індивідуально-оптимальних рівноваг за критерієм стабільності / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2009. - №4. - С. 113 - 118.

15. Мащенко С.О. Індивідуальна раціональність індивідуально-оптимальних рівноваг / С.О. Мащенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2010. - № 2. - С. 124 - 129.

16. Мащенко С.О. Використання функції корисності для пошуку обережних і домінуючих стратегій в багатокритеріальній грі / С.О. Мащенко, О.В. Бабенко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2000. - № 4. - С. 249 - 258.

17. Мащенко С.О. Пошук оптимальних за Слейтером ситуацій у багатокритеріальній грі / С.О. Мащенко, О.Г. Павлюченко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2002. - № 4. - С. 216 - 220.

18. Мащенко С.О. Загальні умови векторної рівноваги за Нешем / С.О. Мащенко, О.Г. Павлюченко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2004. - № 4. - C. 212 - 216.

19. Мащенко С.О. Рівновага за набором цілей гравців / С.О. Мащенко, С.О. Бровченко // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2010. - № 1. - С. 126 - 131.

20. Волкович В.Л. Алгоритмы поиска допустимого решения в линейных распеределенных системах / Волкович В.Л., Коленов Г.В., Мащенко С.О. // Проблемы управления и информатики (Автоматика). - 1988. - № 4. - С. 70 - 77.

21. Волкович В.Л. Алгоритмы решения линейной оптимизационной задачи в распределенной системе системах / Волкович В.Л., Коленов Г.В., Мащенко С.О. // Проблемы управления и информатики (Автоматика).-1989.- № 1. - С. 38 - 46.

22. Волошин А.Ф. Субэкспонентциальный алгоритм решения задачи о ранце / А.Ф. Волошин, С.О. Мащенко // Докл. АН УССР. Сер. А. физ.-мат. и техн. науки. - 1986. - № 10 . - С. 55 - 58.

23. Волошин О.Ф. Алгоритм послідовного анализу варіантів для розвязання балансових моделей / Волошин О.Ф., Мащенко С.О., Охрименко М. Г. // Доповіді АН УРСР. Сер. А. Фіз.-мат. та техн. науки. - 1988. - № 9 . - С. 67 - 70.

24. Применение методов последовательного анализа вариантов для аппроксимации многогранных множеств / [Волкович В.Л., Волошин А.Ф., Мащенко С.О., Козаченко Т.Б.] // Кибернетика и системный анализ (Кибернетика). - 1991. - № 2 . - С. 116 - 120.

25. Мащенко С.О. Замена переменных в задачах линейного программирования с переменными коэффициентами / С.О. Мащенко // Проблемы создания интеллектуальных систем поддержки принятия решений : Сб. науч. тр. / АН УССР. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова; науч. совет по пробл. “Кибернетика”; Редкол. : Волкович В.Л. (отв. ред.) и др. - Киев, 1990. - С. 45 - 51.

26. Мащенко С.О. Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців / Сергій Мащенко // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - Львів : Центр мат. мод. Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАНУ, 2010, вип. 11. - С. 105 - 112.

27. Мащенко С.О. Нечеткие индивидуально-оптимальные равновесия / С.О. Мащенко // Кибернетика и вычислительная техника.- 2010, вип.159.- С. 19 - 29.

28. Mashchenko S.O. A Decision Making Algorithm in a Distributed System / S.O. Mashchenko // Information Theories & Applications.-1996.- 4.-N 2.-P.33 - 39.

29. Мащенко С.О. Индивидуально-оптимальные равновесия в играх двух лиц / С.О. Мащенко // International Book Series “Information Science & Computing”. - 2008. - N 7. - P. 157 - 163.

30. Мащенко С.О. Поиск индивидуально-оптимальных равновесий в условиях частичной информированности игроков / С.О. Мащенко // International Book Series “Information Science & Computing”. Knowledge - Dialog - Solution. - 2009. - N 15. - P. 180 - 188.

31. Волошин А. Методологические принципы распределения квот на выбросы парниковых газов / Волошин А., Горицына И., Мащенко С. // Natural and Artificial Intellegence; K. Markov, V. Velychko, O. Voloshin (editors). - Sofia: ITHEA, 2010. - P. 85 - 93.

32. Voloshin O. Individually optimal principles of distribution of greenhouse gas emmision quotas / Olexij Voloshin, Sergij Mashchenko // Information Models of Knowledge; K. Markov, V. Velychko, O. Voloshin (editors). - Kiev-Sofia: ITHEA, 2010. - P. 209 - 214.

33. Мащенко С.О. Процедура принятия решений в задачах с распределенными критериями / С.О. Мащенко // KDS-97: Шестая международная конференция “Знания - диалог - решение”, 15-20 сент. 1997 г. : сб. научн. трудов в 2-х томах. - Ялта, 1997. - 2. - С. 381 - 385.

34. Mashchenko S.O. Multicriterial game with isolatad players behavior / S.O. Mashchenko // Труды междунар. научн.-практ. конф. KDS-2001 “Знание - диалог - решение” KDS-2001: июнь, 2001 г., Санкт-Петербург. - СПБ.: Лань. - 2001. - 2. - С. 476 - 480.

35. Мащенко С.О. Векторные равновесия / С.О. Мащенко // XI-th International Conference KDS -2005 “Knowledge - Dialogue - Solution”: June, 2005, Varna, Bulgaria. Proceedings.-Sofia:FOI-COMMERCE.- 2005. - P. 226- 231.

36. Мащенко С.О. Принцип индивидуальной оптимальности в играх // Сергей Мащенко / XII-th International Conference KDS -2006 “Knowledge - Dialogue - Solution”: June, 2006, Varna, Bulgaria. Proceedings. - Sofia: FOI-COMMERCE. - 2006. - P. 217 - 223.

37. Мащенко С.О. Один подход к равновесиям в играх в условиях неопределенности / С.О. Мащенко // XIII-th International Conference KDS -2007 “Knowledge - Dialogue - Solution”: June, 2007, Varna, Bulgaria. Proceedings. - Sofia: ITHEA. - 2007. - 1. - P. 129 - 137.

38. Мащенко С.О. Умови існування мажорантних рівноваг у загальних багатокритеріальних іграх / С.О. Мащенко // V міжнародна школа-семінар “Теорія прийняття рішень” : Праці школи-семінару, Ужгород, 27 вересня - 1 жовтня, 2010 р. - Ужгород: УЖНУ, 2010. - С. 151.

39. Мащенко С.О. Нечіткі індивідуально-оптимальні рівноваги / С.О. Мащенко // XVI Intern. Conference “Problems of decision making under uncertainties” (PDMU-2010) : Abstracts, Yalta, Ukraine, October 4-8, 2010. - К.: Вид-во “Освіта України”, 2010. - С. 100.