Аналітичне дослідження напружено-деформованого стану будівельних конструкцій у вигляді оболонок від’ємної та нульової гаусової кривизни під дією локального навантаження. Прості асимптотичні формули для тангенціальних зусиль та згинальних моментів.
Аннотация к работе
Розвиток сучасних галузей народного господарства таких, як цивільне, промислове і транспортне будівництво та ін., потребує розробки ефективних методів розрахунку напружено-деформованого стану тонкостінних конструкцій оболонкового типу (димові труби, телевізійні вежі, опори мостів, трубопроводи, градирні і інші баштові споруди), які мають широке розповсюдження. Внаслідок сингулярності напруженого стану оболонки в околі точки прикладання зосередженої сили, доводиться враховувати розміри площадки і характер розподілу зовнішнього навантаження. Тому однією з основних задач механіки оболонок є знаходження фундаментальних розвязків їх рівнянь при дії зосередженого навантаження, бо знайдені розвязки дозволяють розраховувати оболонки на дію локалізованих навантажень, а також надають можливість розвязувати різні задачі контактної взаємодії, зокрема між бетонним ядром та обоймою в сталебетонних конструкціях. Задача дослідження полягає у розробці ефективного методу розрахунку, проведенні аналітичних та чисельних досліджень напружено-деформованого стану будівельних конструкцій у вигляді оболонок відємної та нульової гаусової кривизни під дією локального навантаження. В роботі були використані такі методи: метод двомірного перетворення Фурє для розвязання рівнянь моментної технічної теорії оболонок; метод інтегральних перетворювань для знаходження невласних інтегралів; асимптотичний метод та чисельний метод розвязання задач контактної взаємодії оболонки та опори; чисельний метод визначення розподілу силових факторів в конструкціях.Розвязані диференціальні рівняння моментної технічної теорії, якими описується напружено-деформований стан вищеперелічених конструкцій. Отримані вирази для прогину, тангенціальних зусиль та згинальних моментів відповідають вже існуючим, проте, на відміну від них, мають більш простий вигляд. Проведено аналіз компонент напруженого стану оболонок відємної та нульової гаусових кривизн вздовж ліній головних кривизн під дією зосереджених зовнішніх навантажень. Результати обчислень показують, що для циліндричної оболонки контактний тиск більше, ніж для оболонок від?ємної гаусової кривизни.