Напівгрупи монотонних та коскінченних монотонних відображень на множинах цілих та натуральних чисел. Незвідні системи твірних, визначальні співвідношення, групи автоморфізмів. Метризовані топологічні напівгрупи, які є майже вільними в топологічному сенсі.
Аннотация к работе
Якщо на множині запроваджена деяка структура (наприклад, відношення порядку, метрика, топологія), то природно розглядати напівгрупи тих перетворень, які узгоджені з цією структурою. Зокрема, тут можна розглядати топологічні властивості множин таких наборів елементів напівгрупи, які породжують напівгрупи з тими чи іншими властивостями, зокрема вільні напівгрупи. Властивість майже вільності виконується для широкого классу груп: нерозвязних скінченновимірних груп Лі , симетричної групи на множині натуральних чисел , групи нескінченних унітрикутних матриць, проективних границь ітерованих вінцевих добутків груп підстановок. Аналогічні дослідження природно проводити для інших класів топологічних груп та напівгруп. • У напівгрупах всіх монотонних та у напівгрупах коскінченних монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел знайдено групи автоморфізмів.В підрозділі 2.1 розглядається питання про наявність незвідної системи твірних у напівгрупі . Спочатку на напівгрупі вводяться допоміжні бінарні відношення та наступним чином: для функцій має місце , якщо для довільного виконується , і має місце , якщо та . В підрозділі 2.2 описуються незвідні системи твірних напівгрупи та знаходиться задання напівгрупи через твірні та співвідношення. Напівгрупа має єдину незвідну систему твірних, а саме Централізатором елемента напівгрупи називається множина всіх елементів , які комутують з ним.Доведено, що в напівгрупі немає незвідної системи твірних, в той час як в напівгрупі існує єдина незвідна система твірних. Доведено, що в напівгрупах та не існує нетривіальних автоморфізмів. Доведено, що всі відношення Гріна на напівгрупах та є відношеннями рівності. Доведено, що всі скінченно породжені піднапівгрупа напівгрупи мають поліноміальний ріст. Доведено, що в напівгрупі немає незвідної системи твірних.