Примеры применения дециматоров и интерполяторов. Алгоритм полигармонической экстраполяции для реставрации аудиозаписей. Главные особенности вычисления спектра методом Прони. Реализация алгоритма восстановления сигнала в среде программирования LabVIEW.
Аннотация к работе
При передаче и хранении аналоговых сигналов могут происходить искажения или потери участков данных[1,2]. Это могут быть нерегулярные сбои в телеметрических каналах, механические повреждения носителей аудиозаписей (аудиокассет или грампластинок) и другие подобные ситуации, общим в которых является нерегулярность следования поврежденных участков и их относительно высокая интенсивность, что не позволяет использовать традиционные методы линейной фильтрации и необходимо просто заменить поврежденный участок на его оценку, полученную с использованием закономерностей изменения сигнала в окрестности поврежденного участка [3,4,5]. Цель работы Разработать и реализовать алгоритм на основе модификации метода наименьших квадратов Прони для восстановления поврежденных участков сигнала; проверить работоспособность алгоритма на тестовых сигналах, смоделированных на компьютере; проверить работоспособность алгоритма для восстановления поврежденных участков аудиосигналов; Восстановить поврежденные участки сигнала, полученного в эксперименте по изучению свойств ударно-сжатых диэлектрических материалов 1. [6] Для интерполяции дискретного сигнала x(n) его сначала удлиняют в L раз путем вставления между каждыми двумя соседними отсчетами L -1 нулевых отсчетов. Рисунок 1 а) исходный сигнал и его спектр; б) сигнал, удлиненный добавлением нулевых отсчетов и его спектр; в) интерполированный сигнал на выходе ДФНЧ и его спектр. Рисунок 2 - Структура интерполятора (экспандера частоты дискретизации), увеличивающего частоту дискретизации в L раз Если необходимо изменить частоту дискретизации исходного дискретного сигнала в L/M (рациональное число) раз, то такая операция может быть выполнена каскадным соединением интерполятора в L раз и дециматора в M раз, как это представлено на рис.3. Два последовательно включенных дискретных фильтра нижних частот ДФНЧ1 и ДФНЧ2 могут быть заменены одним с меньшей частотой среза и усилением L. Рис. Такие фильтры, как правило, имеют очень нелинейную фазо-частотную (ФЧХ) характеристику у края полосы пропускания (у частоты 22кГц), что считается недопустимым для высококачественного воспроизведения музыки. 6 1.3 Алгоритм полигармонической экстраполяции для реставрации аудиозаписей (автор А.П. Евсеев) С точки зрения математики мы имеем дело с задачей интерполяции [7], то есть нахождения значений некоторой функции внутри отрезка по её значениям вне этого отрезка. Следовательно, эффективно могут быть проэкстраполированы только те периодические компоненты процесса, которые целиком заполняют интервал предыстории [t-T- ?, t] и интервал прогноза [t, t ?]. Затем берется другой отрезок размером T, сдвинутый относительно первого на ?, и также вычисляется его комплексный спектр: Знание спектров SI(w) и SII(w) позволяет найти комплексный коэффициент передачи E(w) некоторого гипотетического четырехполюсника, обеспечивающего соответствующее преобразование спектра при переходе от первой реализации ко второй, сдвинутой на интервал Учитывая предположение о сохранении периодических закономерностей процесса на интервале прогноза и на интервале предыстории, можно предположить, что коэффициент преобразования спектра отрезка реализации при переходе от второй реализации к третьей, смещенной относительно второго на ? в область прогноза, изменится незначительно, относительно коэффициента преобразования спектра при переходе от первого отрезка реализации ко второму. Сложив эти строки, получим первую строку новой системы уравнений.