Математическое моделирование цифрового фильтра высоких частот с заданными параметрами в системе MathCad, оптимизационные методы расчета импульсных характеристик, различающиеся критерием аппроксимации, по методу Фурье, и по методу наименьших квадратов.
Аннотация к работе
В задании на курсовую работу требуется рассчитать цифровой фильтр высоких частот, который должен иметь следующие параметры: - приведенная граничная частота задержания равна 0.15, - приведенная граничная частота пропускания равна 0.37. Расчет следует провести методом разложения в тригонометрический ряд Фурье и методом наименьших квадратов. Количество отсчетов, для которых необходим расчет импульсных характеристик задано в техническом задании и равно 15, 24 и 32 для каждого из методов расчета.Цифровые фильтры (ЦФ) представляют собой системы, предназначенные для преобразования структуры входного сигнала к виду, определяемому характером его дальнейшего использования. Они относятся к классу линейных дискретных систем, взаимосвязь между входным х(i) и выходным y(i) дискретными сигналами в которых определяется следующим разностным уравнением [3]: (1). Здесь пределы суммирования N и M и величины и коэффициентами (параметрами) фильтра, причем коэффициенты и могут быть константами либо отсчетами решетчатых функций, зависящих от дискретного времени i.При расчете импульсных характеристик с использованием разложения в ряд Фурье удобно использовать следующее выражение[3]: (11).Оптимизационные методы различаются критерием аппроксимации, уточняющим смысл соотношения .Для проведения расчетов импульсных было принято решение использовать пакет математического моделирования MATHCAD 2001 Professional фирмы MATHSOFT Inc.Табл. 3. Значения реальной АЧХ рассчитанной по методу Фурье и ее отклонение от идеальной i N=15 N=24 N=32. B(w). A(w) |B(w)-A(w)| B(w).Оценка точности аппроксимации, выполненной различными методами с различным количеством отсчетов N, является важной характеристикой применимости методов цифровой фильтрации сигналов в реальной действительности, в конкретном приложении.