Моделирование систем массового обслуживания - Курсовая работа

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 1.1 Общие понятие теории массового обслуживания 1.2 Моделирование систем массового обслуживания 1.3 Графы состояний СМО 1.4 Случайные процессы Глава II. УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 2.1 Уравнения Колмогорова 2.2 Процессы «рождения - гибели» 2.3 Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания Глава III. МОДЕЛИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 3.1 Одноканальная СМО с отказами в обслуживании 3.2 Многоканальная СМО с отказами в обслуживании 3.3 Модель многофазной системы обслуживания туристов 3.4 Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди 3.5 Одноканальная СМО с неограниченной очередью 3.6 Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди 3.7 Многоканальная СМО с неограниченной очередью 3.8 Анализ системы массового обслуживания супермаркета ЗАКЛЮЧЕНИЕ Введение В настоящее время появилось большое количество литературы, посвященной непосредственно теории массового обслуживания, развитию ее математических аспектов, а также различных сфер ее приложения - военной, медицинской, транспортной, торговле, авиации и др. Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую статистику. Первоначальное развитие теории массового обслуживания связано с именем датского ученого А.К. Эрланга(1878-1929),с его трудами в области проектирования и эксплуатации телефонных станций. Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др. Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого, варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и от простоев каналов обслуживания. В коммерческой деятельности применение теории массового обслуживания пока не нашло желаемого распространения. Кроме того, возникают другие задачи, связанные с созданием, организацией и планированием нового экономичного, рационального варианта выполнения множества операций в пределах торгового зала, кондитерского цеха, всех звеньев обслуживания ресторана, кафе, столовой, планового отдела, бухгалтерии, отдела кадров и др. Задачи организации массового обслуживания возникают практически во всех сферах человеческой деятельности, например обслуживание продавцами покупателей в магазинах, обслуживание посетителей на предприятиях общественного питания, обслуживание клиентов на предприятиях бытового обслуживания, обеспечение телефонных разговоров на телефонной станции, оказание медицинской помощи больным в поликлинике и т.д. Например, овладение кассирами-контролерами работы «слепым» методом на кассовом аппарате позволило увеличить пропускную способность узлов расчета в 1,3 раза и сэкономить время, затрачиваемое на расчеты с покупателями по каждой кассе более чем на 1,5 ч в день. Для решения перечисленных задач существует эффективный метод моделирования, включающий и объединяющий достижения разных наук, в том числе математики. 1.2 Моделирование систем массового обслуживания Переходы СМО из одного состояния в другое происходят под воздействием вполне определенных событий - поступления заявок и их обслуживания. Возможны следующие состояния у этой системы обслуживания: So-телефоны свободны; Sl - один из телефонов занят; S2- оба телефона заняты. На этом основании вероятность выхода из состояния S1 за малый промежуток времени ? t приближенно равна (?10 ?12)* ? t.