Расчет выходной распределенной величины и интегральной передаточной функции. Моделирование струны в среде Elcut. Графические и матричные формы математической модели гидравлической системы. Статический режим работы и динамические свойства гидросистемы.
Аннотация к работе
Исходные данные для выполнения первой части курсовой работы: 1) Уравнение колебания струны: (1) 2) Начальные условия: , 3) Граничные условия: , ; 0 ? x ? l, t ? 0, a ? 0 4) Стандартизирующая функция: (2) 5) Функция Грина: (3) 6) Континуальная передаточная функция: (4)Уравнение (1) представляет собой одномерное уравнение гиперболического типа, имеющее вторую производную по времени t. Данное уравнение описывает колебания струны. Дифференциальное уравнение имеет вид: , где Q(x,t) - выходная распределенная величина, представляющая собой ортогональную деформацию струны, [м];.Идентификация исходного уравнения позволяет перейти к расчету распределенной выходной величины, являющейся функцией как пространственной, так и временной координаты и рассчитываемой как пространственно-временная композиция от произведения функции Грина на стандартизирующую функцию: (5). Выходная величина Q(x,t) находится как сумма двух составляющих: Q(x,t)=Q1(x,t) Q2(x,t), (6) где Q1(x,t) и Q2(x,t) - первая и вторая составляющие выходной величины и находятся как: (7).Динамическая характеристика находится по интегральной передаточной функции , которая рассчитывается как пространственная композиция от произведения континуальной передаточной функции на преобразованную по Лапласу стандартизирующую функцию с выделенным из нее входным воздействием. Стандартизирующая функция содержит входное воздействие f(x,t) и имеет вид: Произведем преобразование Лапласа стандартизирующей функции: Интегральная передаточная функция: Континуальная передаточная функция: Интегральную передаточную функцию найдем как: Подставим значения и получим: Для построения ЛАЧХ необходимо подставить значение в выражение (12) и получить частотную форму записи интегральной передаточной функции, для чего произведем замену p = jщ: Для построения характеристики используем программу MATHCAD.Дана схема гидравлической системы, представленная на рисунке 9. Рисунок 9 - Схема гидравлической системы: 1, 2, 3 - магистрали потребителей; PB1, PB2, PB3 - давление потребителей; QH - насос постоянной производительности.На основании орграфа (рисунок 11) сформируем матрицу инциденций (таблица 1), по правилам, изложенным в основных теоретических сведениях.Из матрицы инциденций можно получить систему уравнений (15), математически описывающую функционирование гидравлической системы: (15) . Для нашего случая система будет иметь вид: Комплексные уравнения диссипативных элементов носят более сложный характер, при этом выделяют линейные и нелинейные потери давления в гидромагистралях, их уравнения запишутся в следующем виде: (17) где коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий линейные потери при ламинарном режиме движения жидкости; коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий нелинейные потери при турбулентном режиме, по длине и местные. Таким образом, математическая модель рассматриваемой гидросистемы представляется системой шести дифференциальных уравнений.Исходные данные представлены в таблице 2. Етр Модуль упругости трубопровода 9·1010 Па.При постоянных внешних воздействиях система находится в установившемся равновесном состоянии, а ее фазовые координаты при этом постоянны.Динамическая модель описывает переходный процесс гидросистемы. В общем случае система дифференциальных уравнений, описывающих гидравлическую систему, имеет вид: (34). Для динамической модели матрица Якоби формируется аналогично матрице Якоби статической модели: Переходный процесс определяется в результате численного интегрирования системы (35), для чего необходимо произвести выбор ряда параметров.