Итерационные методы (методы последовательных приближений) для решения уравнений. Одношаговые итерационные формулы. Метод последовательных приближений Пикара. Возникновение хаоса в детерминированных системах. Методы решения систем алгебраических уравнений.
Аннотация к работе
Методы решения алгебраических уравнений 1. Одношаговые итерационные модели Для решения уравнений часто прибегают к итерационным методам, которые иногда называют методами последовательных приближений. Пусть нам нужно решить уравнение: (1) для решения этого уравнения строится соответствующая итерационная формула: (2) Задавая начальное приближение корня уравнения (1) в виде: (3) находим дальнейшие приближения по формуле (2): (4), (5), (6) Мы видим, что каждое вычисленное значение становится исходным для вычисления последующих приближений . Такие итерационные формулы называются одношаговыми. В частности теорему Банаха о сжатых отображениях. Определение: Пусть M - метрическое пространство с метрикой .