Гидродинамические уравнения идеальной жидкости. Сущность и предназначение флуктуации. Описание процесса разложения уравнений с точностью до квадратичных членов. Поправочные члены к характеристикам звука, особенности влияния возможной флуктуации.
Аннотация к работе
С одной стороны, это обычные «газокинетические» поправки, найденные Барнетом на основе уравнения Больцмана. Если ограничиться линеаризованными уравнениями, то в барнетовском приближении в уравнении Навье - Стокса появляется добавочное слагаемое, пропорциональное третьей пространственной производной от температуры, порядок величины которого есть ,где - волновой вектор или другая обратная характерная длина, -число частиц в единице объема, - длина свободного пробега частиц, -характерная разность температур. С другой стороны, в данной работе будут вычислены флуктуационные поправки, обусловленные наличием длинноволновых тепловых флуктуации, в частности звуковых флуктуации.Будем исходить из гидродинамических уравнений идеальной жидкости, записанных в форме законов сохранения массы, импульса и энергии: (1) где - плотность, - скорость жидкости, - давление, - энергия единицы объема, - тепловая функция единицы массы.Наличие тепловых флуктуации обусловливает появление малых поправок к гидродинамическим величинам, осциллирующих в пространстве и во времени. Для дальнейшего важно выяснить соотношение между волновыми векторами флуктуации, играющих основную роль, и волновым вектором гидродинамического движения. Пусть для определенности интересующим нас гидродинамическим движением является звуковая волна.В результате получаем следующие окончательные уравнения: (12) которые записаны в таком виде, чтобы был ясен вклад флуктуации в потоки импульса и тепла. Тензоры определены следующими формулами: Часть поправок к гидродинамическим уравнениям эквивалентна, таким образом, появлению дисперсии (временной и пространственной) кинетических коэффициентов. Кроме того, в выражении для потока тепла появляются члены с градиентами скорости и соответственно в тензоре потока импульса с градиентами температуры. Приведенное выше соотношение между тензорами и находится в согласии с принципом симметрии кинетических коэффициентов.Полученные уравнения могут быть использованы для вычисления низкочастотной дисперсии звука в жидкостях. Из уравнений (12) легко определить поправочные члены к фазовой скорости звука и к его затуханию . В результате: флуктуация гидродинамическое уравнение где Ф - безразмерная величина, равная Относительные поправки к скорости звука и затуханию пропорциональны, таким образом, соответственно и .