Основные методы обработки сигналов: аналоговый, дискретный, цифровой. Особенности аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования. Определение частоты Найквиста, разложение периодических сигналов в ряд Фурье: вещественная и комплексная формы.
Аннотация к работе
Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты времени, называют аналоговыми, последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом и не может полностью соответствовать аналоговому сигналу.Обобщенная структура системы цифровой обработки сигналов приведена на рис.Гармонический сигнал может быть адекватно представлен дискретными отсчетами, если его частота не превышает половины частоты дискретизации (эта частота называется частотой Найквиста.Разложению в ряд Фурье могут подвергаться периодические сигналы.В этом варианте ряд Фурье имеет следующий вид: Здесь w1 = 2?/Т - круговая частота, соответствующая периоду Т повторения сигнала.Некоторое неудобство синусно-косинусной формы ряда Фурье состоит в том, что для каждого значения индекса суммирования k (то есть для каждой гармоники с частотой kw1 ) в формуле фигурируют два слагаемых - синус и косинус.Данная форма представления ряда Фурье является, пожалуй, наиболее употребимой в радиотехнике. Она получается из вещественной формы представлением косинуса в виде полусуммы комплексных экспонент (такое представление вытекает из формулы Эйлера ): Применив данное преобразование к вещественной форме ряда Фурье, получим суммы комплексных экспонент с положительными и отрицательными показателями: А теперь будем трактовать экспоненты со знаком «минус» в показателе как члены ряда с отрицательными номерами.