Постановка задачи квадратичного программирования функций в векторно-матричной форме, построение конечного алгоритма решения задачи и особенности его практического применения. Определение экстремальных и стационарных точек системы линейных уравнений.
Аннотация к работе
Пусть задана квадратичная функция. (1.1) или в векторно-матричной форме. (1.2) и линейные неравенства. Задача квадратичного программирования формулируется так: отыскать точку , для которой достигается минимум функции (1.1) при ограничениях (1.4): (1.5).Приведем теперь изложение одного конечного алгоритма для решения задачи (1.1) - (1.5) квадратичного программирования. 1) Составим таблицу из ограничений (1.3) и частных производных минимизируемой функции (1.1): Найдем единственную точку , в которой достигает минимума. Если же , то выберем произвольную точку (исходная точка) и вектор , вдоль которого будем двигаться к точке до встречи с границей многогранника в некоторой точке , которую будем считать первым приближением, т.е. будем увеличивать в формуле. При помощи соответствующего числа последовательных шагов жордановых исключений с произвольно выбранными разрешающими элементами перебрасываем на верх таблицы столько из аннулировавшихся сколько окажется возможным. При этом каждый шаг жорданова исключения дополняется следующей операцией (реализующей правило дифференцирования сложной функции); если в результате жорданова исключения меняются местами и (т.е.Пример: Задана функция . Составляем таблицу: Первый шаг.