Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции, их место в школьном курсе алгебры. Определение порядка раскрытия темы по решению квадратных уравнений и неравенств на уроках математики. Разработка методики по изучению квадратного трехчлена в школе.
Аннотация к работе
I. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН I.1 Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции I.2 Решение квадратных уравнений I.3 Решение квадратных неравенств I.4 Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами II. Методика изучения квадратного трехчлена в основной общеобразовательной школе Заключение Библиографический список квадратное уравнение трехчлен квадратичная функция ВВЕДЕНИЕ Тема «Квадратный трехчлен» занимает в курсе алгебры одно из центральных мест. Главной целью занятий по математике является расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей. Для решения квадратного уравнения пользуются приемом «выделение полного квадрата», то есть записывают его в виде (напомним, что a ? 0): ax2 bx c = a(x2 x) c = a (x2 2 x) c = a (x2 2 x ) c - = a (x )2 - Таким образом, уравнение ax2 bx c=0 можно записать в виде: a (x )2 - = 0, Или (перенося дробь в правую часть и поделив на a ) в виде: (x )2 = (3) При этом уравнение (3) равносильно уравнению ax2 bx c = 0, то есть имеет те же корни, что и уравнение ax2 bx c. Обычно число b2 - 4ac обозначают через «D» и его называют дискриминантом квадратного трехчлена. Значит, x удовлетворяет уравнению (4) в двух случаях: 1) если x = (и тогда x = ) 2) если x = (и тогда х = ) Итак, при D>0 уравнение (4), а значит и уравнение ax2 bx c = 0, имеет два корня: X1= , X2= , Где D=b2-4ac (5) Заметим, что в этом случае оба корня x1, x2 действительны, причем x1? x2 (то есть уравнение в самом деле имеет два корня).