Методи дослідження операцій - Учебное пособие

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ „КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ” Методи дослідження операцій Затверджено Методичною радою НТУУ „КПІ” як навчально-методичний посібник для студентів вищих навчальних закладів Дзюбан І. Ю. Жиров О. Л. Охріменко М. Г. Київ 2005 УДК 519.8(075.8) ББК 65вбя73 Д43 Рецензент: Г. П. Донець, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач відділу економічної кібернетики Інституту кібернетики ім. В. М. Глушкова НАНУ Рецензент: Ф. А. Шевченко, директор головного центру інформаційних систем КНЕУ, професор кафедри інформаційного менеджменту Дзюбан І. Ю., Жиров О. Л., Охріменко М. Г. Д43 Методи дослідження операцій: навч.-метод. посіб./ І. Ю.Дзюбан, О. Л. Жиров, М. Г. Охріменко - К.: ІВЦ „Видавництво «Політехніка »”, 2005. 104 ISBN 966-622-186-1 Викладено основні принципи та задачі дослідження операцій, основи прийняття рішень в умовах визначеності за допомогою математичних моделей. Розглянуто та проілюстровано методи розв’язку задач лінійного програмування: симплекс-метод та графоаналітичний, задач транспортного типу, задач, пов’язаних з моделями В. В. Леонтьєва, виробничо-транспортних. Проілюстровано розв’язок динамічної задачі інвестування виробництва оригінальним методом, при використанні принципу максимуму Л. С. Понтрягіна. Наприклад, людина виходить зранку з дому і їде громадським транспортом на роботу. (Наприклад, проводиться система заходів по підвищенню рентабельності промислового підприємства з метою збільшення прибутку за деякий термін його функціонування; здійснюється система перевезень для забезпеченню ряду пунктів деякими товарами, і. т. ін). Основне завдання дослідження операцій - попереднє кількісне обґрунтування оптимальних рішень. Зауважимо, що прийняття рішення виходить за рамки дослідження операцій (ДО) і належить до компетенції осіб, що приймають рішення (ОПР). Математична модель операції Для використання кількісних методів дослідження в будь-якій сфері людської діяльності треба побудувати математичну модель того чи іншого явища. За допомогою аналітичних моделей вдається із заданою точністю описати лише порівняно прості операції, де кількість елементів, що взаємодіють, не дуже велике. Статистичні моделі мають перед аналітичними ту перевагу, що дозволяють ураховувати велику кількість факторів і не потребують грубих спрощень і допущень. Модель «затрати-випуск» В. В. Леонтьєва Розглянемо найпростішу модель «затрати-випуск» - замкнену і статичну [3]. Матриця А називається продуктивною (інколи вживають термін цілком продуктивна), якщо матриця не має від’ємних елементів. У загальному вигляді задача оптимального розподілу ресурсів зводиться до розв’язання задачі лінійного програмування (ЗЛП). 5. ПП ПВ В1 В2 В3 В4 В5 В6 Запаси ai А1 c11 c12 с13 c14 с15 с16 - a1 А2 c21 c22 с23 - c24 с25 с26 a2 А3 с31 с32 с33 с34 с35 - с36 а3 А4 с41 - с42 с43 с44 - с45 с46 а4 А5 с51 с52 с53 c54 - с55 с56 а5 Замовлення bj b1 b2 b3 b4 b5 b6 Циклом у транспортній таблиці будемо називати декілька клітинок, з’єднаних замкнутою ламаною лінією, яка в кожній з цих клітинок здійснює поворот на 900.