Методы решения систем линейных уравнений. Метод Якоби в матричной записи. Достоинство итерационного метода верхних релаксаций, вычислительные погрешности. Метод блочной релаксации. Разбор метода релаксаций в системах линейных уравнений на примере.
Аннотация к работе
Численное решение СЛАУ - одна из наиболее часто встречающихся задач в научно-технических исследованиях. Кубическая зависимость числа арифметических операций от размера матрицы СЛАУ приводит при к нереально большому времени решения даже на самых современных ЭВМ. Так, если итерационный метод является быстро сходящимся с числом итераций , то время решения, пропорциональное уже квадрату размера матрицы ~ , оказывается существенно меньше, примерно в раз для вещественной и раз для комплексной СЛАУ. Главным недостатком этих методов является то, что вопрос сходимости итерационного процесса требует отдельного исследования.