Метод Ньютона в задачах на безусловный экстремум. Свойство квадратичной сходимости. Сущность модели межотраслевого баланса. Составление системы балансовых соотношений в матричной форме. Определение оптимальных стратегий отраслей с помощью теории игр.
Метод Ньютона является фундаментальным инструментом в численном анализе, исследовании операций, оптимизации и управлении. В настоящей работе описаны базовые идеи метода Ньютона, сходимость метода, а так же рассмотрение метода Ньютона в задачах на безусловный экстремум. Метод Ньютона в задачах на безусловный экстремум Необходимость решения нелинейных уравнений возникает при анализе очень многих физических систем. В нем для вычисления каждого следующего приближения к корню используется экстраполяция функции с помощью касательной к кривой в текущей точке. Тогда можно записать следующее разложение функции f(x) в ряд Тейлора: (1.2) С учетом того, что f(xr)=0, получим (1.3) Выражение (1.3) представляет собой одну из форм записи уравнения (1.1). С учетом двух слагаемых находим приближение вида: Если теперь точку взять в качестве следующего за уточнения корня, то получим итерационную формулу метода Ньютона: (1.4) Итерационный процесс по формуле (1.4) продолжается до тех пор, пока разность не достигнет заданной погрешности решения или значение не уменьшится до заданной величины. Общая форма записи системы из n нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений с n неизвестными имеет вид: f1(x1,x2,…,xn)=0, f2(x1,x2,…,xn)=0, …………………… (1.5) fn(x1,x2,…,xn)=0. Весьма распространена задача о нахождении комплексных корней нелинейного уравнения F(z)=0.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
