Решение задачи минимизации среднеквадратичной интенсивности управления. Использование формулы Коши и приращения критерия качества. Применение программы конечного двойственного метода линейно квадратичного программирования. Выбор метода корректировки.
Аннотация к работе
Линейное программирование (ЛП) представляет собой наиболее развитый раздел современной теории экстремальных задач. Для решения таких задач используются численные алгоритмы построения приближенных решений, которые позволяют получить сколь угодно точные ответы для любых конкретных наборов параметров. Создано много программ, более или менее эффективно решающих общие конечномерные задачи ЛП больших размеров. В данном проекте рассматривается решение линейно-негладкой задачи оптимального управления с ограничениями. Для решения мы использовали приведение нашей линейно-негладкой задачи к эквивалентной выпуклой сепарабельной кусочно-линейной задачи, которую можно решить любыми известными методами, например, прямыми опорными методами (первого или второго порядка) или двойственными опорными методами (кусочно-линейного или линейного программирования. 1. Формула Коши Рассмотрим объект, состояние которого в момент времени t описывается вектором состояния . Необходимость (доказательство от противного).Пусть система (1.1), (1.2) управляема на отрезке Т по выходу (1.8), но при некотором ,, (1.10) Поскольку , то такой, что , (1.11) Поскольку система управляема, то существует управление , , переводящее траекторию системы (1.1), (1.2) из начального состояния на многообразие ,.