Интерпретация ортогональной и унитарной матрицы. Основные детерминанты матриц. Определение комплексных квадратных невырожденных и вырожденных матриц. Методы нахождения определителя. Метод конденсации Доджсона. Кососимметричная полилинейная функция строк.
Аннотация к работе
Глава 1. Ортогональные и унитарные матрицы 1. Матрица. Определение и свойства История. После развития теории определителей в конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-ом столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли. Маатрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Доказано, что каждому линейному оператору, действующему в n-мерном линейном пространстве, можно сопоставить единственную квадратную матрицу порядка n; и обратно - каждой квадратной матрице порядка n может быть сопоставлен единственный линейный оператор, действующий в этом пространстве. Назовём матрицей размера (читается на ) с элементами из некоторого кольца или поля отображение вида . называется элементом матрицы, находящимся на пересечении -той строки и -ого столбца; -ая строка матрицы состоит из элементов вида , где пробегает всё множество ; -ый столбец матрицы состоит из элементов вида , где пробегает всё множество .